已知拋物線C1如圖1所示，現(xiàn)將C1以y軸為對稱軸進行翻折，得到新的拋物線C2．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）在圖1中，將△OAC補成矩形，使△OAC的兩個頂點成為矩形一邊的兩個頂點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，請直接（不需要寫過程）寫出矩形的周長；
（3）如圖2，若拋物線C1的頂點為M，點P為線段BM上一動點（不與點M、B重合），PN⊥x軸于N，請求出PC+PN的最小值．
（1）根據(jù)圖形，點A、B關(guān)于y軸的對稱點分別為（1，0）（-2，0），點C的坐標為（0，-2），
設(shè)拋物線C2的解析式為y=ax2+bx+c，
則
a+b+c=0
4a-2b+c=0
c=-2
，
解得
a=1
b=1
c=-2
，
所以，拋物線C2的解析式為y=x2+x-2；

（2）①AO、CO為一邊時，都是以CO、AO為長與寬的矩形，
∵A（-1，0）C（0，-2），
∴AO=1，CO=2，
∴周長為：2（1+2）=2×3=6，
②AC為一邊時，根據(jù)勾股定理，AC=
AO2+CO2
=
12+22
=
5
，
根據(jù)三角形的面積，設(shè)點O到AC的距離為h，則
1
2
×
5
•h=
1
2
×1×2，
解得h=
2
5
5
，
所以，周長為2（
5
+
2
5
5
）=
14
5
5
；

（3）根據(jù)軸對稱與最短距離問題，作點C關(guān)于直線BM的對稱點C′，過C′作C′N⊥x軸交BM于點P，此時PC+PN最小，
根據(jù)對稱性，拋物線C1的解析式為y=x2-x-2=（x-
1
2
）2-
9
4
，
所以，頂點M的坐標為（
1
2
，-
9
4
），
設(shè)直線BM的解析式為y=kx+b，
則
1
2
k+b=-
9
4
2k+b=0
，
解得
k=
3
2
k=-3
，
所以，直線BM的解析式為y=
3
2
x-3，
∵直線CC′與直線BM垂直，且經(jīng)過點C（0，-2），
∴直線CC′的解析式為y=-
2
3
x-2，
聯(lián)立
y=
3
2
x-3
y=-
2
3
x-2
，
解得
x=
6
13
y=-
30
13
，
∴交點坐標，即CC′的中點坐標為（
6
13
，-
30
13
），
根據(jù)中點坐標，C′的縱坐標為2×（-
30
13
）-（-2）=-
60
13
+2=-
34
13
，
∵|-
34
13
|=
34
13
，
∴PC+PN的最小值為
34
13
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，⊙A的半徑為4，圓心A的坐標為（2，0），⊙A與x軸交于E、F兩點，與y軸交于C、D兩點，過點C作⊙A的切線BC，交x軸于點B．
（1）求直線CB的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上，與x軸的交點恰為點E、F，求該拋物線的解析式；
（3）試判斷點C是否在拋物線上；
（4）在拋物線上是否存在三個點，由它構(gòu)成的三角形與△AOC相似？直接寫出兩組這樣的點．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過三點（1，0），（-3，0），（0，-
3
2
）．
（1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖象；
（2）若反比例函數(shù)y2=
2
x
（x＞0）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A（x0，y0），x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖象，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)y2=
k
x
（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)y1=ax2+bx+c（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)的交點A，點A的橫坐標x0滿足2＜x0＜3，試求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同．正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米），小孔頂點N距水面4.5米（即NC=4.5米）．當水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖中的直角坐標系，求此時大孔的水面寬度EF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線y=-
1
2
x與拋物線y=-
1
4
x2+6交于A、B兩點，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A、B兩處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A、B構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中存在一個面積最大的三角形，最大面積為（　�。�
A．12
6
B．
125
2
C．
125
4
D．
23
4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標為（3，0），OB=OC，tan∠ACO=
1
3
．
（1）求這個二次函數(shù)的表達式．
（2）經(jīng)過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx-
3
2
的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．
（1）請直接寫出點D的坐標：______；
（2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)y=ax2（a≥1）的圖象上兩點A，B的橫坐標分別為-1，2，O是坐標原點，如果△AOB是直角三角形，則△AOB的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A1，A2，A3，…，A2006是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2005A2006=1，分別過點A1，A2，A3，…，A2006作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象于點P1，P2，P3，…，P2006點，若記△OA1P1的面積為S1，過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1，記△P1B1P2的面積為S2，過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2，記△P2B2P3的面積為S3，…，依次進行下去，最后記△P2005B2005P2006的面積為S2006，則S2006-S2005=______．

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