【題目】如圖，某河的兩岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上的點(diǎn)A處和點(diǎn)B處各有一棵大樹，AB=30米，某人在河岸MN上選一點(diǎn)C，AC⊥MN，在直線MN上從點(diǎn)C前進(jìn)一段路程到達(dá)點(diǎn)D，測得∠ADC=30°，∠BDC=60°，求這條河的寬度．（ ≈1.732，結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）．

【答案】解：過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，

設(shè)河的寬度為x，
在Rt△ACD中，
∵AC⊥MN，CE=AB=30米，∠ADC=30°，
∴ =tan∠ADC，即 ①，
在Rt△BED中，
=tan∠BDC， = ②，
①②聯(lián)立得，x=15 ≈26.0（米）．
答：這條河的寬度為26.0米．
【解析】過點(diǎn)B作BE⊥MN于點(diǎn)E，則CE=AB=30米，CD=CE+ED，AC=BE，在Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)的定義可知， =tan∠ADC，在Rt△BED中， =tan∠BDC，兩式聯(lián)立即可得出AC的值，即這條河的寬度．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用關(guān)于方向角問題，掌握指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為了解本校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生最喜愛哪一類節(jié)目（被調(diào)查的學(xué)生只選一類并且沒有不選擇的），并將調(diào)查結(jié)果制成了如下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）請(qǐng)將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并求出新聞節(jié)目在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占圓心角的度數(shù)；

（3）若該中學(xué)有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校喜愛電視劇節(jié)目的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD邊于點(diǎn)E，交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，若 = ，則 = ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25 km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于點(diǎn)A，CB⊥AB于點(diǎn)B，已知DA＝16 km，CB＝11 km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB、CD為⊙O直徑，DE⊥AB于點(diǎn)E，sinA= ，則∠D的度數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60 cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4 cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2 cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15)．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF。

(1)求證：AE＝DF；

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AB=4，過圓心O的直線垂直AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)C和點(diǎn)E，連接AC、BC、OB，cos∠ACB= ，延長OE到點(diǎn)F，使EF=2OE．
（1）求⊙O的半徑；
（2）求證：BF是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法： ①2a+b=0；②當(dāng)-1≤x≤3時(shí)，y＜0；③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2；④9a+3b+c=0，
其中正確的是（　　）

A.①②③
B.①②④
C.①④
D.②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A．平行四邊形，B．菱形，C．矩形，D．正方形，將這四張卡片背面朝上洗勻后．
（1）隨機(jī)抽取一張卡片圖案是軸對(duì)稱圖形的概率是；
（2）隨機(jī)抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明．

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