Question

一樓梯共有級(jí)臺(tái)階，規(guī)定每步可以邁1級(jí)臺(tái)階或2級(jí)臺(tái)階或3級(jí)臺(tái)階，設(shè)從地面到
第級(jí)臺(tái)階所有不同的走法為M種.
（1）當(dāng)=2時(shí)，M=       種；
（2）當(dāng)=7時(shí)，M=       種.­­­­

Answer 1

2；44；

（1）先用n表示臺(tái)階的級(jí)數(shù)，a n表示某人走到第n級(jí)臺(tái)階時(shí)，所有可能不同的走法，得出當(dāng)n=1時(shí)，顯然只要1種跨法，當(dāng)n=2時(shí)，即可求出M的值；
（2）由（1）可得出當(dāng)n=3、4…時(shí)的不同走法，找出規(guī)律，求出當(dāng)n=7時(shí)M的值即可．
解答：解：如果用n表示臺(tái)階的級(jí)數(shù)，a n表示某人走到第n級(jí)臺(tái)階時(shí)，所有可能不同的走法，容易得到：
（1）根據(jù)題意得：當(dāng)n=1時(shí)，顯然只要1種跨法，即a₁=1．
當(dāng)n=2時(shí)，可以一步一級(jí)跨，也可以一步跨二級(jí)上樓，
因此，共有2種不同的跨法，即M=2．
（2）由（1）可得：
當(dāng)n=3時(shí)，可以一步一級(jí)跨，也可以一步三級(jí)跨，還可以第一步跨一級(jí)，
第二步跨二級(jí)或第一步跨二級(jí)，第二步跨一級(jí)上樓，
因此，共有4種不同的跨法，即a₃=4．
④當(dāng)n=4時(shí)，分三種情況分別討論：
如果第一步跨一級(jí)臺(tái)階，那么還剩下三級(jí)臺(tái)階，由③可知有a₃=4（種）跨法．
如果第一步跨二級(jí)臺(tái)階，那么還剩下二級(jí)臺(tái)階，由②可知有a₂=2（種）跨法．
如果第一步跨三級(jí)臺(tái)階，那么還剩下一級(jí)臺(tái)階，由①可知有a₁=1（種）跨法．
根據(jù)加法原理，有a₄=a₁+a₂+a₃=1+2+4=7
類推，有a₅=a₂+a₃+a₄=2+4+7=13；
a₆=a₃+a₄+a₅=4+7+13=24；
a₇=a₄+a₅+a₆=7+13+24=44，
即M=44；
故答案為：2，44．