【題目】已知二次函數(shù)y=x2+2(m﹣1)x+m2﹣1x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若兩個(gè)交點(diǎn)分別為(x1,0)、(x,0),問是否存在實(shí)數(shù)m,使得x1x2=0成立?如果存在,求出m的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)m<1; (2)存在,m=﹣1,理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)題意可得>0,即可求m的取值范圍;

(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,可求m的值.

(1)∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

∴△=4(m﹣1)2﹣4(m2﹣1)=﹣8m+8>0,

m<1;

(2)存在實(shí)數(shù)m使得x1x2=0,

x1x2=0,則m2﹣1=0,

m=1m=﹣1,

m<1,

m=﹣1.

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則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能使得y﹣5>0成立的x取值范圍是_____

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

5

0

﹣3

﹣4

﹣3

0

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