如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2，AC=6，AD=3，則CD的長為（ ）

A．4
B．4
C．3
D．3
【答案】分析：作輔助線構(gòu)建直角三角形，可得∠DAE=60°，再根據(jù)三角函數(shù)求出AF，DF的長，從而得到CF的長．根據(jù)勾股定理即可求出CD的長．
解答：解：過B點(diǎn)作BE⊥AC于E，過D點(diǎn)作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=2，AC=6，
∴cos∠BAE=，即∠BAE=30°．
∵∠BAD=90°，
∴∠DAE=60°．
∵AD=3，
∴AF=1.5，DF=1.5，
∴CF=6-1.5=4.5．
∴CD==3．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)．難度較大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問題的精神．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請(qǐng)推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對(duì)角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

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