如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A、C重合，直線MN交AC于O．
（1）求證：△COM∽△CBA；    
（2）求線段OM的長度．
（1）見解析      （2）

試題分析：（1）證明：∵沿直線MN對折，使A、C重合
∴A與C關(guān)于直線MN對稱，
∴AC⊥MN，
∴∠COM=90°．
在矩形ABCD中，∠B=90°，
∴∠COM=∠B，
又∵∠ACB=∠ACB，
∴△COM∽△CBA；
（2）解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，
∴OC=5，
∵△COM∽△CBA，
∴，
∴OM=．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理及矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是仔細分析并找到相等的角來證得相似三角形．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，動點P從點A開始沿邊AC向點C以1個單位長度的速度運動，動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD∥BC，交AB于點D，連接PQ分別從點A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代數(shù)式分別表示：QB=　_________　，PD=　_________　．
（2）是否存在t的值，使四邊形PDBQ為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．并探究如何改變Q的速度（勻速運動），使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形，求點Q的速度；
（3）如圖2，在整個運動過程中，求出線段PQ中點M所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，作BF⊥AE，垂足為H，交CD于F，作CG∥AE，交BF于G．求證：
（1）CG=BH；
（2）FC2=BF•GF；
（3）=．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上. 若BF＝3，則小正方形的邊長為

A.        B.        C. 5      D. 6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列陰影三角形分別在小正方形組成的網(wǎng)格中，則與左圖中的三角形相似的是（    ）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

△ABC∽△A′B′C′，，AB邊上的中線CD=4cm，△ABC的周長為20cm，△A′B′C′的面積是64cm2，求：
（1）A′B′邊上的中線C′D′的長；
（2）△A′B′C′的周長；
（3）△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖在平面直角坐標系中，A點坐標為（8，0），B點坐標為（0，6），點C是線段AB的中點．點P在x軸上，若以P、A、C為頂點的三角形與△AOB相似，則P點坐標為　_________　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等邊△ABC中，D、E、F分別是BC，AC，AB上的點，且DE⊥AC，EF⊥AB，F(xiàn)D⊥BC，則△DEF與△ABC的面積之比等于（　�。�

A．1：3           B．2：3            C．：2          D．：3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形，矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等．設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m°和n°，將菱形的“接近度”定義為|m﹣n|，于是，|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．
①若菱形的一個內(nèi)角為70°，則該菱形的“接近度”等于　_________　；
②當菱形的“接近度”等于　_________　時，菱形是正方形．

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