【題目】如圖，P是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)BP，并延長交AC于點D.

(1)試探究AB＋BC＋CA與2BD的大小關(guān)系；

(2)試探究AB＋CA與PB＋PC的大小關(guān)系．

【答案】（1）AB＋BC＋CA＞2BD；（2）AB＋CA＞PB＋PC.

【解析】

(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC，再根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.

解：(1)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB＋AD＞BD，BC＋CD＞BD，

∴AB＋AD＋BC＋CD＞2BD，

∴AB＋BC＋CA＞2BD.

(2)根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得AB＋AD＞BD，PD＋CD＞PC，

∴AB＋AD＋PD＋CD＞BD＋PC，

∴AB＋AD＋CD＞BD－PD＋PC，

即AB＋CA＞PB＋PC.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動(與A、C不重合)，Q是CB延長線上一點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動(Q不與B重合)，過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D.

(1)當∠BQD=30°時，求AP的長；

(2)證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；

(3)當運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OEFG的頂點F的坐標為（4，2），將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸上，得到矩形OMNP，OM與GF相交于點A．若經(jīng)過點A的反比例函數(shù) 的圖象交EF于點B，則點B的坐標為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底邊BC的垂直平分線和BC所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線y=﹣ x2+ x+4經(jīng)過A、B兩點．

（1）寫出點A、點B的坐標；
（2）若一條與y軸重合的直線l以每秒2個單位長度的速度向右平移，分別交線段OA、CA和拋物線于點E、M和點P，連接PA、PB．設(shè)直線l移動的時間為t（0＜t＜4）秒，求四邊形PBCA的面積S（面積單位）與t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形PBCA的最大面積；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點P，使得△PAM是直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知D，E分別為邊BC，AD的中點，且S△ABC＝4 cm2，則△BEC的面積為(　　)

A. 2 cm2 B. 1 cm2 C. 0.5 cm2 D. 0.25 cm2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩輛摩托車同時從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說法錯誤的是

A. 乙摩托車的速度較快

B. 經(jīng)過0.3小時甲摩托車行駛到A，B兩地的中點

C. 經(jīng)過0.25小時兩摩托車相遇

D. 當乙摩托車到達A地時，甲摩托車距離A地km

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點，點C是劣弧AB上的一個動點，若∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是（　�。�

A.80°
B.110°
C.120°
D.140°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，且∠ACB=90°．

（1）請用直尺和圓規(guī)按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）：
①以點A為圓心，BC邊的長為半徑作⊙A；
②以點B為頂點，在AB邊的下方作∠ABD=∠BAC．
（2）請判斷直線BD與⊙A的位置關(guān)系（不必證明）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】列方程解應(yīng)用題：

在元旦放假期間，小張、小王等同學跟隨家長一起到公園游玩，下面是購買門票時小張和爸爸的對話：

請根據(jù)圖中的信息解答問題：

（1）他們中一共有成年人多少人？學生多少人？

（2）請你幫助小張算一算，用哪種方式購票更省錢并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案