【題目】如圖,過點(diǎn)C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=﹣x+6于A、B兩點(diǎn),若反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與△ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是( )
A.2≤k≤9
B.2≤k≤8
C.2≤k≤5
D.5≤k≤8
【答案】A
【解析】解:∵點(diǎn)C(1,2),BC∥y軸,AC∥x軸,
∴當(dāng)x=1時(shí),y=﹣1+6=5,
當(dāng)y=2時(shí),﹣x+6=2,解得x=4,
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4,2),B(1,5),
根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義,當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時(shí),k=1×2=2最小,
設(shè)反比例函數(shù)與線段AB相交于點(diǎn)(x,﹣x+6)時(shí)k值最大,
則k=x(﹣x+6)=﹣x2+6x=﹣(x﹣3)2+9,
∵1≤x≤4,
∴當(dāng)x=3時(shí),k值最大,
此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),
因此,k的取值范圍是2≤k≤9.
故選:A.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示頂點(diǎn)A(5,0),OB=,P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),D(0,1),當(dāng)CP+DP的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A. (,3) B. (,) C. (1,) D. (,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)如圖1,點(diǎn)E,F(xiàn)在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求證:∠A=∠D.
(2)如圖2,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形所組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上. ①求sinB的值;
②畫出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1(A與A1 , B與B1 , C與C1相對(duì)應(yīng)),連接AA1 , BB1 , 并計(jì)算梯形AA1B1B的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,點(diǎn)A(-1,2),B(-3,-2),C(3,-3)
①在直角坐標(biāo)系中,畫出△ABC,并求△ABC的面積;
②在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△DEF,并寫出D,E,F(xiàn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)M,弦MN∥BC交AB于點(diǎn)E,且ME=1,AM=2,AE=
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)求 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長與AD的延長線相交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=2x+b(b<0)與坐標(biāo)軸交于A,B兩點(diǎn),與雙曲線y=(x>0)交于D點(diǎn),過點(diǎn)D作DC⊥x軸,垂足為G,連接OD.已知△AOB≌△ACD.
(1)如果b=﹣2,求k的值;
(2)試探究k與b的數(shù)量關(guān)系,并寫出直線OD的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12;第2次輸出的結(jié)果是6;依次繼續(xù)下去……第2018次輸出的結(jié)果是_____.
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