【題目】(1)如圖,已知點 A(﹣4,4),一個以 A 為頂點的 45°角繞點 A 旋轉(zhuǎn),角 的兩邊分別交 x 軸正半軸,y 軸負(fù)半軸于 E、F,連接 EF.當(dāng)△AEF 是直角三角形 時,點 E 的坐標(biāo)是_________
(2)已知實數(shù) x+y=12,則的最小值是_____
【答案】(8,0)或(4,0).
【解析】
(1)
作AD垂直于y軸于點D,如圖所示:
當(dāng)∠AFE=90°
∴∠AFD+∠OFE=90°
∵∠OEF+∠OFE=90°
∴∠AFD=∠OEF
∵∠AFE=90°,∠EAF=45°
∴∠AEF=45°=∠EAF
∴AF=EF
在三角形ADF與三角形FOE中
∴△ADF≌△FOE (AAS)
∴FO=AD=4,OE=DF=OD+FO=8
∴E(8,0)
當(dāng)∠AEF=90°時,同理可得:OF=8,OE=4,∴E(4,0)
綜上:E點的坐標(biāo)為(8,0)或(4,0).
(2)∵
∴
把代入得:
即
由兩點距離公式可知,上式表示點M(x,0)到點A(0,3)與B(12,2)距離和.如圖所示,找到A的對稱點,即最小值為的距離,則=
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【題目】如圖①所示是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形,然后按圖②的方式拼成一個正方形。
(1)你認(rèn)為圖②中陰影部分的正方形的邊長等于________.
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積。
方法①___________________________________.
方法②___________________________________.
(3)觀察圖②,試寫出,,這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系 .
(4)根據(jù)(3)題中的等量關(guān)系,解決如下問題:若,,則求的值。
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【題目】為了解某校九年級女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù),從中隨機抽查了50名女生參加測試,并繪制成頻數(shù)分布直方圖(如圖).如果被抽查的女生中有的女生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)大于等于30且小于50,那么1分鐘仰臥起坐的次數(shù)在4045的頻數(shù)是______.
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【題目】在一次消防演習(xí)中,消防員架起一架25米長的云梯,如圖斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米.
(1)求這個梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果消防員接到命令,要求梯子的頂端下降4米(云梯長度不變),那么云梯的底部在水平方向應(yīng)滑動多少米?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).
(1)求△ABC的面積;
(2)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△DEF,點A、B、C的對稱點分別為D、E、F,并寫出D、E、F的坐標(biāo).
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【題目】我們知道,經(jīng)過原點的拋物線可以用y=ax2+bx(a≠0)表示,對于這樣的拋物線:
(1)當(dāng)拋物線經(jīng)過點(-2,0)和(-1,3)時,求拋物線的表達(dá)式;
(2)當(dāng)拋物線的頂點在直線y=-2x上時,求b的值.
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【題目】(本小題12分)如圖,AB是⊙O的直徑,BC為⊙O的切線,D為⊙O上的一點,CD=CB,延長CD交BA的延長線于點E.
(1)求證:CD為⊙O的切線;
(2)求證:∠C=2∠DBE.
(3)若EA=AO=2,求圖中陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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【題目】把方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式,并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.現(xiàn)在把上面的題目改編為下面的兩個小題,請解答.
(1)下列式子中,有哪幾個是方程x2-x=2所化的一元二次方程的一般形式?(答案只寫序號)
①x2-x-2=0;②-x2+x+2=0;③x2-2x-4=0;
④-x2+2x+4=0; ⑤x2-2x-4=0.
(2)方程x2-x=2化為一元二次方程的一般形式,它的二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項之間具有什么關(guān)系?
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