【題目】1)如圖,已知點 A(﹣44),一個以 A 為頂點的 45°角繞點 A 旋轉(zhuǎn),角 的兩邊分別交 x 軸正半軸,y 軸負(fù)半軸于 E、F,連接 EF.當(dāng)AEF 是直角三角形 時,點 E 的坐標(biāo)是_________

2)已知實數(shù) x+y=12,則的最小值是_____

【答案】8,0)或(40.

【解析】

1

AD垂直于y軸于點D,如圖所示:

當(dāng)∠AFE=90°

∴∠AFD+OFE=90°

∵∠OEF+OFE=90°

∴∠AFD=OEF

∵∠AFE=90°,∠EAF=45°

∴∠AEF=45°=EAF

AF=EF

在三角形ADF與三角形FOE

△ADF△FOE (AAS)

FO=AD=4,OE=DF=OD+FO=8

E8,0

當(dāng)∠AEF=90°時,同理可得:OF=8,OE=4,∴E4,0

綜上:E點的坐標(biāo)為(80)或(4,0.

2)∵

代入得:

由兩點距離公式可知,上式表示點Mx,0)到點A0,3)與B12,2)距離和.如圖所示,找到A的對稱點,即最小值為的距離,則=

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(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積。

方法①___________________________________

方法②___________________________________

(3)觀察圖②,試寫出,這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系

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