Question

【題目】如圖，點A（1﹣，1+）在雙曲線y=（x＜0）上．

（1）求k的值；
（2）在y軸上取點B（0，1），為雙曲線上是否存在點D，使得以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD的頂點C在x軸的負半軸上？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點A（1﹣，1+）在雙曲線y=（x＜0）上，

∴k=（1﹣）（1+）=1﹣5=﹣4；

（2）

解：過點A作AE⊥y軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，

∵四邊形ABCD是以AB，AD為鄰邊的平行四邊形ABCD，

∴DCAB，

∵A（1﹣，1+），B（0，1），

∴BE=，

由題意可得：DF=BE=，

則=，

解得：x=，

∴點D的坐標為：（﹣，）．

【解析】（1）直接利用反比例函數圖象上點的坐標性質代入求出即可；
（2）根據平行四邊形的性質得出D點縱坐標，進而代入函數解析式得出D點橫坐標即可．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．