【題目】如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長線交BC于Q.
(1)求證:四邊形PBQD是平行四邊形;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)(不與D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①請用t表示PD的長;②求t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形.
【答案】(1)見解析;(2)①;②當(dāng) 時(shí),四邊形PBQD是菱形.
【解析】
(1)先證明△POD≌△QOB,從而得OP=OQ,再由OB=OD,根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論;
(2)①根據(jù)PD=AD-AP即可得;
②由菱形的性質(zhì)可得BP=PD=8-t,再由∠A=90°,根據(jù)勾股定理可得t2+62=(8-t)2,求出t值即可.
(1)在矩形ABCD中,,
,
∵點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),
,
在△POD和△QOB中,
,
∴△POD≌△QOB,
∴OP=OQ,
又∵OB=OD,
四邊形PBQD是平行四邊形;
(2)①,
∴PD=8-AP=(8-t)cm;
②∵四邊形PBQD是菱形,
∴BP=PD=8-t,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,
∴AP2+AB2=BP2,
即t2+62=(8-t)2,
解得:t=,
即當(dāng)s時(shí),四邊形PBQD是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】完成下列推理,并填寫完理由
已知,如圖,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,
試說明:
解:∵∠BAE+∠AED=180(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠BAE= ( 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 )
又∵∠M=∠N (已知)
∴ ∥ ( )
∴∠NAE= ( )
∴∠BAE-∠NAE= - ( )
即∠1=∠2
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【題目】如圖,城市規(guī)劃部門計(jì)劃在城市廣場的一塊長方形空地上修建乙面積為1500m2的停車場,將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道,已知長方形空地的長為60m,寬為40m.
(1)求通道的寬度;
(2)某公司承攬了修建停車場的工程(不考慮修通道),為了盡量減少施工對城市交通的影響,實(shí)施施工時(shí),每天的工作效率比原計(jì)劃增加了20%,結(jié)果提前2天完成任務(wù),求該公司原計(jì)劃每天修建多少m2?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面內(nèi)由極點(diǎn)、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系.如圖,在平面上取定一點(diǎn)O稱為極點(diǎn);從點(diǎn)O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸;線段OP的長度稱為極徑.點(diǎn)P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動(dòng)到OP的角度(規(guī)定逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)角度為正)來確定,即P(3,60°)或P(3,﹣300°)或P(3,420°)等,則點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱的點(diǎn)Q的極坐標(biāo)表示不正確的是( 。
A. Q(3,-120°)B. Q(3,240°)C. Q(3,-500°)D. Q(3,600°)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①數(shù)軸上表示+3的點(diǎn)只有1個(gè);②表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)都在原點(diǎn)的左邊;③數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離是2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是2;④數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)不在原點(diǎn)左邊,則這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定是正數(shù);⑤數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)在原點(diǎn)右邊3個(gè)單位長度處.其中正確的有________. (在橫線上標(biāo)出正確的序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象交于A(1,a)、B(b,1)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求△PAB的面積.
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【題目】如圖,點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上,AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:AC2=ADAB;
(3)若AD=,sinB=,求線段BC的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)時(shí),求證:AE=EF.
(2)如圖②當(dāng)點(diǎn)E是BC邊的延長線上一點(diǎn)時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎? (填成立或者不成立).
(3)當(dāng)點(diǎn)E是BC邊上任一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)時(shí),若已知AE=EF,那么∠AEF的度數(shù)是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;
②abc>0;
③b2﹣4ac>0;
④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);
⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1;
⑥方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
其中正確的有_____.
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