【題目】菱形ABCD的周長為24,∠ABC=60°,以AB為腰在菱形外作底角為45°的等腰△ABE,連結(jié)AC,CE,則△ACE的面積為___________.
【答案】9或.
【解析】
分兩種情況畫圖,利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理矩形計(jì)算即可.
解:①如圖1,延長EA交DC于點(diǎn)F,
∵菱形ABCD的周長為24,
∴AB=BC=6,
∵∠ABC=60°,
∴三角形ABC是等邊三角形,
∴∠BAC=60°,
當(dāng)EA⊥BA時(shí),△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=AB=AC=6,∠EAC=90°+60°=150°,
∴∠FAC=30°,
∵∠ACD=60°,
∴∠AFC=90°,
∴CF=AC=3,
則△ACE的面積為:AE×CF=×6×3=9;
②如圖2,過點(diǎn)A作AF⊥EC于點(diǎn)F,
由①可知:∠EBC=∠EBA+∠ABC=90°+60°=150°,
∵AB=BE=BC=6,
∴∠BEC=∠BCE=15°,
∴∠AEF=45°-15°=30°,∠ACE=60°-15°=45°,
∴AF=AE,AF=CF=AC=,
∵AB=BE=6,
∴AE=,
∴EF=,
∴EC=EF+FC=
則△ACE的面積為:EC×AF=.
故答案為:9或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)閱讀理解:
如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
解決此問題可以用如下方法:延長AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)?/span>△ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷.
中線AD的取值范圍是 ;
(2)問題解決:
如圖②,在△ABC中,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥DF于點(diǎn)D,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF,求證:BE+CF>EF;
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角,角的兩邊分別交AB,AD于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí),想利用所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)測量某塔的高度,他們先在點(diǎn)用高米的測角儀測得塔頂的仰角為,然后沿方向前行m到達(dá)點(diǎn)處,在處測得塔頂的仰角為.請根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)求此塔的高.(結(jié)果精確到m,參考數(shù)據(jù): , , )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
(1)在數(shù)軸上表示下列各數(shù):0,–2.5,,–2,+5,.
(2)將上列各數(shù)用“<”連接起來:___________ _____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,AM是△ACD的外角∠DAF的平分線.
(1)求證:AM是⊙O的切線;
(2)若∠D = 60°,AD = 2,射線CO與AM交于N點(diǎn),請寫出求ON長的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+2k﹣2=0.
(1)求證:此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若此方程有一個(gè)根大于0且小于1,求k的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次海上軍事學(xué)習(xí)期間,我軍為確保△OBC海域內(nèi)的安全,特派遣三艘軍艦分別在O、B、C處監(jiān)控△OBC海域,在雷達(dá)顯示圖上,軍艦B在軍艦O的正東方向80海里處,軍艦C在軍艦B的正北方向60海里處,三艘軍艦上裝載有相同的探測雷達(dá),雷達(dá)的有效探測范圍是半徑為r的圓形區(qū)域.(只考慮在海平面上的探測)
(1)若三艘軍艦要對△OBC海域進(jìn)行無盲點(diǎn)監(jiān)控,則雷達(dá)的有效探測半徑r至少為多少海里?
(2)現(xiàn)有一艘敵艦A從東部接近△OBC海域,在某一時(shí)刻軍艦B測得A位于北偏東60°方向上,同時(shí)軍艦C測得A位于南偏東30°方向上,求此時(shí)敵艦A離△OBC海域的最短距離為多少海里?
(3)若敵艦A沿最短距離的路線以20海里/小時(shí)的速度靠近△OBC海域,我軍軍艦B沿北偏東15°的方向行進(jìn)攔截,問B軍艦速度至少為多少才能在此方向上攔截到敵艦A?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校準(zhǔn)備用9萬元購進(jìn)50臺(tái)電視機(jī),為了節(jié)省費(fèi)用,學(xué)校打算以出廠價(jià)從廠家直接采購,已知廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī),出廠價(jià)分別為:甲種每臺(tái)1500元,乙種每臺(tái)2100元,丙種每臺(tái)2500元.
(1)若學(xué)校同時(shí)購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電視機(jī)共50臺(tái),用去9萬元,請研究一下學(xué)校的采購方案;
(2)若學(xué)校去商場購買,在出廠價(jià)相同的情況下,商場銷售一臺(tái)甲種電視機(jī)獲利150元,銷售一臺(tái)乙種電視機(jī)獲利200元,銷售一臺(tái)丙種電視機(jī)獲利250元,在(1)的條件下,學(xué)校選擇哪種方案省下的錢最多?
(3)若學(xué)校準(zhǔn)備用9萬元同時(shí)購進(jìn)三種不同的電視機(jī)50臺(tái),請你設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案(直接寫出方案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某民營企業(yè)準(zhǔn)備用14000元從外地購進(jìn)A、B兩種商品共600件,其中A種商品的成本價(jià)為20元,B種商品的成本價(jià)為30元.
(1)該民營企業(yè)從外地購得A、B兩種商品各多少件?
(2)該民營企業(yè)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共6輛,一次性將A、B兩種商品運(yùn)往某城市,已知每輛甲種貨車最多可裝A種商品110件和B種商品20件;每輛乙種貨車最多可裝A種商品30件和B種商品90件,問安排甲、乙兩種貨車有幾種方案?請你設(shè)計(jì)出具體的方案.
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