Question

【題目】如圖，點A（1，a）是反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上一點，直線y＝﹣x+與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在第四象限的交點為點B，動點P（x，0）在x軸的正半軸上運動，當線段PA與線段PB之差達到最大時，則點P的坐標是_____．

Answer 1

【答案】（4，0）

【解析】

先把A（1，a）代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，得到A點坐標，解方程組，得B點坐標，利用待定系數(shù)法求出AB的解析式；再設直線AB交x軸于點Q，利用x軸上點的坐標特征得到Q點坐標，則PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），于是可判斷當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，從而得到P點坐標．

把A（1，a）代入y＝，得a＝﹣3，則A（1，﹣3），

解方程組，得或，則B（3，﹣1），

設直線AB的解析式為y＝kx+b，

把A（1，﹣3），B（3，﹣1）代入得，

解得，

所以直線AB的解析式為y＝x﹣4；

設直線AB交x軸于點Q，如圖，

當y＝0時，x﹣4＝0，解得x＝4，則Q（4，0），

因為PA﹣PB≤AB（當P、A、B共線時取等號），

所以當P點運動到Q點時，線段PA與線段PB之差達到最大，此時P點坐標為（4，0）．

故答案為（4，0）．