Question

如圖，點(diǎn)P（x，y）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心、5為半徑的圓上，若x，y都是整數(shù)，請?zhí)骄窟@樣的點(diǎn)P一共有多少個？寫出這些點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：先為兩種情況：①若這個點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么有四個；②若這個點(diǎn)在象限內(nèi)，由5²=4²+3²，可知在每個象限有兩個，總共12個，即可得出答案．

解答：解：分為兩種情況：
①若這個點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，那么有四個，它們是（0，5），（5，0），（-5，0），（0，-5）；
②若這個點(diǎn)在象限內(nèi)，
∵5²=4²+3²，而P都是整數(shù)點(diǎn)，
∴這樣的點(diǎn)有8個，分別是（3，4），（-3，4），（3，-4），（-3，-4），（4，3）（-4，3），（4，-3 ），（-4，-3），
∴這些點(diǎn)的坐標(biāo)共有12個．

點(diǎn)評：此題考查了圓的認(rèn)識坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是由題意得出分為兩種不同的情況，從而由勾股定理解決問題，不要漏解坐標(biāo)的個數(shù)．