Question

【題目】反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，4）、（4，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式及B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．

【解析】

（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=求出k得到反比例函數(shù)解析式；然后把B（4，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m得到B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，-4），利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此時(shí)此時(shí)PA+PB的值最小，再利用待定系數(shù)法求出直線BA′的解析式，然后求出直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）把A（1，4）代入y＝得k＝1×4＝4，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝；

把B（4，m）代入y＝得4m＝4，解得m＝1，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，1）；

（2）如圖，作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接BA′交x軸于P點(diǎn)，則A′（1，﹣4），

∵PA+PB＝PA′+PB＝BA′，

∴此時(shí)PA+PB的值最小，

設(shè)直線BA′的解析式為y＝mx+n，

把A′（1，﹣4），B（4，1）代入得

解得：

∴直線BA′的解析式為y＝，

當(dāng)y＝0時(shí)，＝0，解得x＝，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）．