數(shù)學(xué)課上，張老師出示了如下框中的題目．

小聰與同桌小明討論后，進(jìn)行了如下解答：

(1)特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，如圖，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：

AE________DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

(2)特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關(guān)系是：AE________DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．理由如下：如圖，過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F．

(請你完成以下解答過程)

(3)拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED＝EC．

若△ABC的邊長為1，AE＝2，求CD的長(請你直接寫出結(jié)果)．

答案：
解析：

　　(1)＝　　2分

　　(2)＝　　1分

　　證：如圖，等邊三角形中，

　　

　　

　　

　　是等邊三角形　　2分

　　

　　

　　又

　　

　　　　3分

　　(3)1或3　　4分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平行線CF于點(diǎn)F，求證：AE=EF．

經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，則AM=EC，易證△AME≌△ECF，所以AE=EF．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題1：如圖1，四邊形ABCD是正方形，BC=1，對角線交點(diǎn)記作O，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)．連接OE交CD邊于F，設(shè)CE=x，CF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及其定義域．
（1）經(jīng)過思考，小明認(rèn)為可以通過添加輔助線--過點(diǎn)O作OM⊥BC，垂足為M求解．你認(rèn)為這個想法可行嗎？請寫出問題1的答案及相應(yīng)的推導(dǎo)過程；
（2）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”改為“四邊形ABCD是平行四邊形，BC=3，CD=2，”其余條件不變（如圖2），請直接寫出條件改變后的函數(shù)解析式；
（3）如果將問題1中的條件“四邊形ABCD是正方形，BC=1”進(jìn)一步改為：“四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c為常量）”其余條件不變（如圖3），請你寫出條件再次改變后y關(guān)于x的函數(shù)解析式以及相應(yīng)的推導(dǎo)過程．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海模擬）數(shù)學(xué)課上，張老師出示圖1和下面框中條件：

請你和艾思軻同學(xué)一起嘗試探究下列問題：
（1）①當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F重合時，如圖2所示，可得
AM
DM
的值為
1
1
；
②在平移過程中，
AM
DM
的值為
x
2
x
2
（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）艾思軻同學(xué)將圖2中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，原題中的其他條件保持不變．
當(dāng)點(diǎn)A落在線段DF上時，如圖3所示，請你幫他補(bǔ)全圖形，并計(jì)算
AM
DM
的值；
（3）艾思軻同學(xué)又將圖1中的三角板ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)m度，0＜m≤90，原題中的其他條件保持不變．請你計(jì)算
AM
DM
的值（用含x的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB⊥BF，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，且AP⊥PF，請問：AP與PF相等嗎？請說明理由．
如果把“點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)”改為“點(diǎn)P是邊CB上（除B，C外）延長線上的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論還成立嗎？如果正確，請畫出圖形，寫出證明過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24．數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)．∠ADE=60°，且DE交△ABC外角∠ACF的平分線CE于點(diǎn)E，求證：AD=DE．
經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M，連接MD，則△BMD是等邊三角形，易證△AMD≌△DCE，所以AD=DE．
在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：
（1）小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)D是邊BC上（除B，C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AD=DE”仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請說明理由；
（2）小亮提出：如圖3，點(diǎn)D是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AD=DE”仍然成立．你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)
正確
正確
（填“正確”或“不正確”）．

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