Question

【題目】如圖，直線的解析表達(dá)式為，且與軸交于點(diǎn)D,直線經(jīng)過點(diǎn)A,B,直線，交于點(diǎn)C．

（1）求直線的解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）直線l2的解析表達(dá)式為y＝x﹣6；（2）S△ADC＝；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，3）．

【解析】

（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線l2的解析表達(dá)式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，聯(lián)立直線AB、CD的表達(dá)式求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ADC的面積；

（3）由同底等高的三角形面積相等即可找出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）設(shè)直線l2的解析表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），

把A（4，0）、B（3，）代入表達(dá)式y=kx+b，

，解得：，

∴直線l2的解析表達(dá)式為y=x-6．

（2）當(dāng)y=-3x+3=0時，x=1，

∴D（1，0）．

聯(lián)立y=-3x+3和y=x-6，

解得：x=2，y=-3，

∴C（2，-3），

∴S△ADC=×3×|-3|=．

（3）∵△ADP與△ADC底邊都是AD，△ADP與△ADC的面積相等，

∴兩三角形高相等．

∵C（2，-3），

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3．

當(dāng)y=x-6=3時，x=6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，3）．