Question

【題目】在一個(gè)不透明的口袋中，放有三個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的質(zhì)地、大小都相同的小球．任意摸出一個(gè)小球，記為x，再從剩余的球中任意摸出一個(gè)小球，又記為y，得到點(diǎn)（x，y）．
（1）用畫樹狀圖或列表等方法求出點(diǎn)（x，y）的所有可能情況；
（2）求點(diǎn)（x，y）在二次函數(shù)y=ax2﹣4ax+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸上的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：畫樹狀圖為：

共有6種等可能的情況，分別為（1，2），（1，3），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2）；

（2）解：拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣ =2，

共有6種等可能的情況，其中點(diǎn)在對(duì)稱軸上的情況有2種，分別為（2，1），（2，3），

∴P（點(diǎn)（x，y）在對(duì)稱軸上）= = ．

【解析】(1)分析球不放回的情況，根據(jù)“再從剩余的球中任意摸出一個(gè)小球”，畫樹狀圖分析可能的結(jié)果。
（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-，先求出拋物線的對(duì)稱軸，在根據(jù)（1）中所得到的點(diǎn)求出概率。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和列表法與樹狀圖法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減��；當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率才能正確解答此題．