【題目】如圖，△A1B1C1是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，A2為等邊△A1B1C1的中心，連接A2B1并延長(zhǎng)到點(diǎn)B2 ， 使A2B1=B1B2 ， 以A2B2為邊作等邊△A2B2C2 ， A3為等邊△A2B2C2的中心，連接A3B2并延長(zhǎng)到點(diǎn)B3 ， 使A3B2=B2B3 ， 以A3B3為邊作等邊△A3B3C3 ， 依次作下去得到等邊△AnBnCn ， 則等邊△A6B6C6的邊長(zhǎng)為 ．

【答案】
【解析】解：作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，如圖，

∵△A1B1C1是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，A2為等邊△A1B1C1的中心，

∴∠A2B1D1=30°，B1D1= A1B1= ，

∴cos∠A2B1D1=cos30°= = ，

∴A2B1= ，

∵A2B1=B1B2，

∴A2B2= ，

同理可得∠A3B2D2=30°，B2D2= A2B2= × = ，

∴cos∠A3B2D2=cos30°= = ，

∴A3B2= ，

∵A3B2=B2B3，

∴A3B3= =（ ）2，

同理可得A4B4=（ ）3，

A5B5=（ ）4．A6B6C=（ ）5= ，

故答案為 ．

作A2D1⊥A1B1于D1，A3D2⊥A2B2于D2，根據(jù)等邊三角形的中心的性質(zhì)得∠A2B1D1=30°，B1D1= A1B1= ，利用余弦的定義得cos∠A2B1D1=cos30°= = ，可計(jì)算出A2B1= ，由A2B1=B1B2得到A2B2= ，用同樣的方法可計(jì)算出A3B3=（ ）2，特殊的結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一道題，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”意思是：同樣時(shí)間段內(nèi)，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步（兩人的步長(zhǎng)相同）．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（兩人走的路線相同）？試求解這個(gè)問(wèn)題．

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【題目】如圖所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）

A.（ ，0）
B.（1，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

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【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．
（1）摸出1個(gè)球是白球的概率是；
（2）同時(shí)摸兩個(gè)球恰好是兩個(gè)紅球的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）．

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【題目】如圖，要判定AB∥CD，需要哪些條件？根據(jù)是什么？

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【題目】（10分）某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件，若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件，則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件．

（1）求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù)．

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí)，引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%，按此測(cè)算，恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計(jì)劃安排的工人人數(shù)．

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（1）求∠COE的度數(shù)；

（2）若OF⊥OE，求∠COF的度數(shù)．

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【題目】已知∠AOB＝45°，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部．P′與P關(guān)于OA對(duì)稱，P"與P關(guān)于OB對(duì)稱，則O、P′、P"三點(diǎn)所構(gòu)成的三角形是（ ）

A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形

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