Question

許多家庭以燃?xì)庾鳛闊�水做飯的燃料，�?jié)約用氣是我們?nèi)粘Ｉ�活中非�，F(xiàn)實(shí)的問題．某款燃?xì)庠钚�鈕位置從0度到90度(如圖)，燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚�鈕的位置為0度，旋鈕角度越大，燃?xì)饬髁吭酱�，燃�(xì)忾_到最大時(shí)，旋鈕角度為90度．為測(cè)試燃?xì)庠钚�鈕在不同位置上的燃?xì)庥昧�，在相同條件下，選擇在燃?xì)庠钚�鈕的5個(gè)不同位置上分別燒開一壺水(當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅�開，故選擇旋鈕角度x度的范圍是18≤x≤90)，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表：

旋鈕角度(度)	20	50	70	80	90
所用燃?xì)饬?升)	73	67	83	97	115

 

 

 

 

 

    (1)請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律?說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

    (2)當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌?最少是多少?

    (3)某家庭使用此款燃?xì)庠�，以前�?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男�鈕角度，每月平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)庥昧浚?/p>

 

Answer 1

【答案】

(1) 二次函數(shù)，y=x² x＋97（18≤x≤90） (2) 當(dāng)旋鈕角度為40°時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌�，最少�?5升。 (3) 23立方米

【解析】解：（1）若設(shè)y=kx+b（k≠0），

由解得 �！鄖= x+77。

把x=70代入得y=65≠83，∴一次函數(shù)不符合。

若設(shè)（k≠0），由解得k=1460�！� 。

把x=50代入得y=29.2≠67，∴反比例函數(shù)不符合。

若設(shè)y=ax²＋bx＋c，

由 解得�！鄖=x² x＋97（18≤x≤90）。

把x=80代入得y=97，把x=90代入得y=115，符合題意。

∴二次函數(shù)能表示所用燃?xì)饬縴升與旋鈕角度x度的變化規(guī)律。

（2）由（1）得：y=x² x＋97=（x－40）²+65，

∴當(dāng)x=40時(shí)，y取得最小值65。

答：當(dāng)旋鈕角度為40°時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌�，最少�?5升。

  （3）由（2）及表格知，采用最節(jié)省燃?xì)獾男�鈕角度40度比把燃?xì)忾_到最大時(shí)燒開一壺水節(jié)約用氣115－65=50（升），設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，則由題意得：

，解得a=23。

答：該家庭以前每月平均用氣量為23立方米。

（1）先假設(shè)函數(shù)為一次函數(shù)，任選兩點(diǎn)求出函數(shù)解析式，再將各點(diǎn)代入驗(yàn)證；再假設(shè)函數(shù)為二次函數(shù)，任選三求出函數(shù)解析式，再將各點(diǎn)代入驗(yàn)證

（2）將（1）所求二次函數(shù)解析式，化為頂點(diǎn)式，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值的問題。

（3）由（2）及表格知，采用最節(jié)省燃?xì)獾男�鈕角度40度比把燃?xì)忾_到最大時(shí)燒開一壺水節(jié)約用氣115－65=50，再設(shè)該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，據(jù)此解答即可。