Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線C1：y＝ax2+bx﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣2，1)和點(diǎn)B(﹣1，﹣1)，拋物線C2：y＝2x2+x+1，動(dòng)直線x＝t與拋物線C1交于點(diǎn)N，與拋物線C2交于點(diǎn)M．

（1）求拋物線C1的表達(dá)式；

（2）直接用含t的代數(shù)式表達(dá)線段MN的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)△AMN是以MN為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2+x﹣1；（2）MN＝t2+2；（3）t＝0或1

【解析】

（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；
（2）點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t-1），即可求解；
（3）分∠ANM=90°、∠AMN=90°兩種情況，分別求解即可．

解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，解得：，

故拋物線C1的表達(dá)式為：y＝x2+x﹣1；

（2）點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為：（t，2t2+t+1）、（t，t2+t﹣1），

則MN＝（2t2+t+1）﹣（t2+t﹣1）＝t2+2；

（3）①當(dāng)∠ANM＝90°時(shí)，AN＝MN，

AN＝t﹣（﹣2）＝t+2，MN＝t2+2，

t＝t2+2，解得：t＝0或1（舍去0），故t＝1；

②當(dāng)∠AMN＝90°時(shí)，AM＝MN，

AM＝t+2＝MN＝t2+2，

解得：t＝0或1（舍去1），故t＝1；

綜上，t＝0或1．