【題目】如圖,若雙曲線y=與邊長(zhǎng)為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點(diǎn),且OC=2BD.則實(shí)數(shù)k的值為 .
【答案】4.
【解析】
試題分析:過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,設(shè)OC=2x,則BD=x,分別表示出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo),代入函數(shù)解析式求出k,繼而可建立方程,解出x的值后即可得出k的值.
解:過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,
設(shè)OC=2x,則BD=x,
在Rt△OCE中,∠COE=60°,
則OE=x,CE=x,
則點(diǎn)C坐標(biāo)為(x,x),
在Rt△BDF中,BD=x,∠DBF=60°,
則BF=x,DF=x,
則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(5﹣x,x),
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得:k=x2,
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可得:k=x﹣x2,
則x2=x﹣x2,
解得:x1=2,x2=0(舍去),
故k=x2=×4=4.
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,點(diǎn)E是線段AD邊上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)A、D),連結(jié)BE、CE.
(1)若a=5,sin∠ACB=,求b.
(2)若a=5,b=10當(dāng)BE⊥AC時(shí),求出此時(shí)AE的長(zhǎng).
(3)設(shè)AE=x,試探索點(diǎn)E在線段AD上運(yùn)動(dòng)過程中,使得△ABE與△BCE相似時(shí),求a、b應(yīng)滿足什么條件,并求出此時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng),我的夢(mèng)”,搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為617000000,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用科學(xué)記數(shù)法表示0.000034,結(jié)果是 ( )
A. 3.4×10-5 B. 3.4×10-4 C. 0.34×10-4 D. 34×10-6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我國(guó)的一艘海監(jiān)船在釣魚島A附近沿正東方向航行,船在B點(diǎn)時(shí)測(cè)得釣魚島A在船的北偏東60°方向,船以50海里/時(shí)的速度繼續(xù)航行2小時(shí)后到達(dá)C點(diǎn),此時(shí)釣魚島A在船的北偏東30°方向.請(qǐng)問船繼續(xù)航行 海里與釣魚島A的距離最近?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】孫楊正在為備戰(zhàn)第15屆游泳世錦賽而刻苦訓(xùn)練.為判斷他的成績(jī)是否穩(wěn)定,教練要對(duì)他10次訓(xùn)練的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,則教練需了解10次成績(jī)的( )
A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.頻數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【觀察發(fā)現(xiàn)】
如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形,且點(diǎn)E在邊AB上,連接DE和BG,猜想線段DE與BG的數(shù)量關(guān)系,以及直線DE與直線BG的位置關(guān)系.(只要求寫出結(jié)論,不必說出理由)
【深入探究】
如圖2,將圖1中正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度,其他條件與觀察發(fā)現(xiàn)中的條件相同,觀察發(fā)現(xiàn)中的結(jié)論是否還成立?請(qǐng)根據(jù)圖2加以說明.
【拓展應(yīng)用】
如圖3,直線l上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A、B,直線l外有一點(diǎn)O,連接OA,OB,OA,OB長(zhǎng)分別為、4,以線段AB為邊在l的另一側(cè)作正方形ABCD,連接OD.隨著動(dòng)點(diǎn)A、B的移動(dòng),線段OD的長(zhǎng)也會(huì)發(fā)生變化,在變化過程中,線段OD的長(zhǎng)是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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