Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，將直角梯形ABCD放置在平面直角坐標(biāo)系中．已知A（-2，0）、B（4，0）、D（0，3），反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）將直角梯形ABCD繞點(diǎn)B沿順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A、C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、C′、D′，C′D′與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E．
①求點(diǎn)D在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；
②連接CE、OC、OE，求△OCE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=

k

x

，求出k的值即可；
（2）①連接BD，BD′，利用扇形弧長(zhǎng)公式求出

DD′

的長(zhǎng)即可；
②求出S_{四邊形OCEC′}和S_△OBC，利用S_{四邊形OCEC′}-S_△OBC求出S_△OCE的值．

解答：解：（1）∵D點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)3，
∵B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，
∴C點(diǎn)橫坐標(biāo)4，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3）．
將（4，3）代入反比例函數(shù)y=

k

x

得，k=4×3=12，
故y=

12

x

．
（2）①連接BD，BD′．
∵OB=4，OD=3，
∴BD=

32+42

=5，
∴

DD′

=

90π5

180

=

5

2

π．
②∵OC′=4+3=7，
∴E點(diǎn)橫坐標(biāo)為7，
當(dāng)x=7時(shí)，y=

12

7

，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（7，

12

7

）．
S_{四邊形OCEC′}=S_△OBC+S_{四邊形BCEC′}=

1

2

×4×3+

1

2

×（

12

7

+3）=6+

33

14

=

117

14

；
S_△OBC=

1

2

×7×

12

7

=6，
∴S_△OCE=S_{四邊形OCEC′}-S_△OBC=

117

14

-6=

33

14

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)解析式，涉及扇形的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)、勾股定理和三角形及梯形的面積，難度較大．