Question

【題目】已知是的直徑，弦與相交，．

(1)如圖，若為弧的中點(diǎn)，求和的度數(shù)；

(2)如圖，若D為弧上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若DP//AC，求∠OCD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)∠ABC=50°，；(2)∠OCD=25°.

【解析】

（1）由AB為直徑可得∠ACB=90°，進(jìn)而可求出∠ABC的度數(shù)；根據(jù)D為的中點(diǎn)可得∠BOD=90°，由等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠ABD的度數(shù)；（2）連接OD，由切線性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠P=∠CAB=40°，根據(jù)外角性質(zhì)可求出∠AOD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可得∠ACD的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)即可得答案.

(1)如圖1，連接，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC=90°-∠BAC=50°，

∵為弧的中點(diǎn)，，

∴,

∵，

∴；

(2)如圖2，連接，

∵切于點(diǎn)，

∴，即．

由，又，

∴．

∵是的一個(gè)外角，

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．