Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限的角平分線OM與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)M，已知OM的長(zhǎng)是2

2

．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）求此反比例函數(shù)的關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（x₀，y₀）
∵點(diǎn)M在第一象限的角平分線上
∴x₀＞0，y₀＞0且x₀=y₀
∴ON=x₀，MN=y₀，
∵OM=2

2

∴
在Rt△OMN中，由勾股定理得：
∴ON²+MN²=OM²
∴x₀²+y₀²=（2

2

）²
∴x₀=y₀=2
∴M（2，2）（8分）

（2）設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=

k

x

(k≠0)
∵過點(diǎn)M（2，2）
∴k=4
∴y=

4

x

點(diǎn)評(píng)：本題把勾股定理與角平分線，反比例函數(shù)結(jié)合起來，考查了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．