Question

如圖，在梯形△ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，若∠B+∠C=90°，AB=6，CD=8，則EF的長(zhǎng)是（　　）

• A、5
• B、6
• C、8
• D、10

Answer 1

分析：過點(diǎn)E作EG∥AB交BC于點(diǎn)G，作EH∥CD交BC于點(diǎn)H，可得AE=BG=ED=CH，所以EF是△EGH的中線，再根據(jù)∠B+∠C=90°，可得∠EGH+∠EHG=90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．

解答：解：過點(diǎn)E作EG∥AB交BC于點(diǎn)G，作EH∥CD交BC于點(diǎn)H，
又∵AD∥BC，
∴四邊形ABGE，四邊形EHCD都是平行四邊形，
∴AE=BG=ED=CH，AB=EG，CD=EH，且∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
∴EF是△EGH的中線，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴△EGH是直角三角形，
∵AB=6，CD=8，
∴GH=

EG2+EH2

=

62+82

=10，
∴EF=

1

2

GH=×10=5．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．