【題目】如圖,AC是正方形ABCD的對(duì)角線,將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△AC′D′,點(diǎn)D′落在AC上,C′D′交BC于點(diǎn)E,若AB=1,則圖中陰影部分圖形的面積是 .
【答案】 ﹣1
【解析】解:∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線,將△ACD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△AC′D′,
∴∠ACB=∠BC′E=45°,AD′=AD=AB=1,AC= ,∠CD′C′=90°,
∴S陰影=S△ABC﹣S△ECD′= ×1×1﹣ ×( ﹣1)×( ﹣1)= ﹣1.
故答案是: .
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】野營(yíng)活動(dòng)中,小明用一張等腰三角形的鐵皮代替鍋,烙一塊與鐵皮形狀、大小相同的餅,烙好一面后把餅翻身,這塊餅?zāi)苷寐湓凇板仭敝校←愑形鍙埲切蔚蔫F皮(如圖所示),她想選擇其中的一張鐵皮代替鍋,烙一塊與所選鐵皮形狀、大小相同的餅.
(1)五張鐵皮中,用序號(hào)為_______的鐵皮烙餅,不用刀切即可翻身正好落在“鍋”中;
(2)在余下的鐵皮中選出只需要切一刀(沿直線切餅,下同),然后把兩小塊餅都翻身,它們正好也能落在“鍋”中的鐵皮,畫出切割線,標(biāo)上角的度數(shù).
(3)小明最后拿到的是一張圖形的三角形鐵皮,它既不是等腰三角形又不是直角三角形,也不知道各個(gè)角的度數(shù),請(qǐng)?jiān)趫D中畫出刀痕的位置(不超過(guò)3刀),也能使餅翻身后正好落在“鍋”中.(不要寫畫法,但要用適當(dāng)?shù)挠浱?hào)或文字作簡(jiǎn)要說(shuō)明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求AD的長(zhǎng);
(2)當(dāng)△PDC的面積為15平方厘米時(shí),求t的值;
(3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運(yùn)動(dòng).點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā),且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí),點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng).是否存在t,使得S△PMD= S△ABC?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線.求證:
(1)、∠1+∠2=90°;(2)、BE∥DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題原型:如圖①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.過(guò)點(diǎn)D作△BCD的BC邊上的高DE,
易證△ABC≌△BDE,從而得到△BCD的面積為 .
初步探究:如圖②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說(shuō)明理由.
簡(jiǎn)單應(yīng)用:如圖③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連結(jié)CD.直接寫出△BCD的面積.(用含a的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)后,另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止.連接PQ,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),PQ2=y(cm2).
(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上,且PQ=3時(shí),求x的值;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)直接寫出y隨x增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度,Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).
(1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,得到△A1B1C,請(qǐng)畫出△A1B1C的圖形.
(2)平移△ABC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(﹣2,﹣6),請(qǐng)畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形.
(3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2 , 請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)觀察推理:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過(guò)點(diǎn)C,點(diǎn)A、B在直線l同側(cè),BD⊥l,AE⊥l,垂足分別為D、E.求證:△AEC≌△CDB;
(2)類比探究:如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,將斜邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AB′,連接B′C,求△AB′C的面積.
(3)拓展提升:如圖3,等邊△EBC中,EC=BC=4cm,點(diǎn)O在BC上,且OC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E沿射線EC以2cm/s速度運(yùn)動(dòng),連結(jié)OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段OF.要使點(diǎn)F恰好落在射線EB上,求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ts.
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