【題目】如圖，在中，,

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡），①作的平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；②過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為E.

（2）在（1）作出的圖形中，若,則DE= ．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC，AC兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的線段的一半為半徑畫(huà)弧，過(guò)這兩弧的交點(diǎn)與C在直線交AB于D即可，根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出∠ECD=∠EDC，進(jìn)而證得DE=CE，由DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論．

解：（1）如圖所示；


（2）解：∵DC是∠ACB的平分線，
∴∠BCD=∠ACD，
∵DE⊥AC，BC⊥AC，
∴DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，
∴∠ECD=∠EDC，∴DE=CE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
設(shè)DE=CE=x，則AE=6-x，
∴，
解得：x= ，
即DE=，
故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】操作：和都是等邊三角形，繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，是、的中點(diǎn)，有以下三種圖形.

探究：

（1）在上述三個(gè)圖形中，是否一個(gè)固定的值，若是，請(qǐng)選擇任意一個(gè)圖形求出這個(gè)比值；

（2）的值是否也等于這個(gè)定值，若是，請(qǐng)結(jié)合圖（1）證明你的結(jié)論；

（3）與有怎樣的位置關(guān)系，請(qǐng)你結(jié)合圖（2）或圖（3）證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，E在△ABC內(nèi)，∠CAE+∠CBE=90°，連接BF．

　 (1)求證：△CAE∽△CBF

(2)若BE=1，AE=2，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，過(guò)點(diǎn)B作直線BF，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：BE＝CE；

（2）若AB＝6，求弧DE的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)∠F的度數(shù)是多少時(shí)，BF與⊙O相切，證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)

（1）畫(huà)出上述二次函數(shù)的圖象；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的其中一個(gè)交點(diǎn)是B，與y軸的交點(diǎn)是C，直線BC與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，且BC=3CD，求反比例函數(shù)的解析式.

（3）在（2）的條件下，x軸上的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是多少時(shí)，△BCP與△OCD相似.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“歐幾里得算法”是有記載的最古老的算法，可追溯至公元前300年前．如圖的程序框圖的算法思路就是來(lái)源于“歐幾里得得法”．執(zhí)行該程序框圖（圖中aMODb表示a除以b的余數(shù)，a=b表示將b的值賦與a）若輸入的a，b分別為675，125，則輸出的（ ）

A. 0B. 25C. 50D. 75

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦樂(lè)乎！”，古人把經(jīng)常復(fù)習(xí)當(dāng)作是一種樂(lè)趣，能達(dá)到這種境界是非常不容易的。復(fù)習(xí)可以讓遺忘的知識(shí)得到補(bǔ)拾，零散的知識(shí)變得系統(tǒng)，薄弱的知識(shí)有所強(qiáng)化，掌握的知識(shí)更加鞏固，生疏的技能得到訓(xùn)練。為了了解初一學(xué)生每周的復(fù)習(xí)情況，教務(wù)處對(duì)初一（1）班學(xué)生一周復(fù)習(xí)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，復(fù)習(xí)時(shí)間四舍五入后只有4種：1小時(shí)，2小時(shí)，3小時(shí)，4小時(shí)，一周復(fù)習(xí)2小時(shí)的女生人數(shù)占全班人數(shù)的16%，一周復(fù)習(xí)4小時(shí)的男女生人數(shù)相等。根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（表）：

初一（1）班女生復(fù)習(xí)時(shí)間數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）

0.9

1.3

1.7

1.8

1.9

2.2

2.2

2.2

2.3

2.4

3.2

3.2

3.2

3.3

3.8

3.9

3.9

4.1

4.2

4.3

女生一周復(fù)習(xí)時(shí)間頻數(shù)分布表

分組（四舍五入）后）

頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

1小時(shí)

2

2小時(shí)

a

3小時(shí)

4

4小時(shí)

b

（1）四舍五入前，女生一周復(fù)習(xí)時(shí)間的眾數(shù)為 小時(shí)，中位數(shù)為 小時(shí)；

（2）統(tǒng)計(jì)圖中a = ,c = ,初一（1）班男生人數(shù)為 人，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖估算初一（1）班男生的平均復(fù)習(xí)時(shí)間為 小時(shí)；

（3）為了激勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，教務(wù)處決定對(duì)一周復(fù)習(xí)時(shí)間四舍五入后達(dá)到3小時(shí)及以上的全年級(jí)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，每人獎(jiǎng)勵(lì)1個(gè)筆記本，初一年級(jí)共有1000名學(xué)生，請(qǐng)問(wèn)教務(wù)處應(yīng)該準(zhǔn)備大約多少個(gè)筆記本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，共有12個(gè)大不相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的一部分．現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，則能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的概率是（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠BAC＝30°, BC＝84. D,E分別在射線BC,AC上, AD與BE交于F.

(1)從頂點(diǎn)A所作三角形中線長(zhǎng)為_______;

(2)若D恰為BC邊中點(diǎn), E在邊AC上且AE:EC＝6:1, 求∠AFE.

(3) 當(dāng)AD與BE所成銳角為60°,求CE.

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