如圖,P為圓外一點(diǎn),PA切圓于A,PA=8,直線PCB交圓于C、B,且PC=4,連接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,則=   
【答案】分析:過A作AD⊥BC于D,則得到三角形ABD和ACD為直角三角形,然后由角P為公共角,根據(jù)弦切角等于夾弧所對的圓周角得到角CAP等于角B,由兩組對應(yīng)角相等得到兩三角形相似,得到對應(yīng)邊成比例,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義表示出sinα和sinβ的比值,將已知的PA和PC的長代入即可求出值.
解答:解:作AD⊥BC于D.則sinα=,sinβ=
∵∠P=∠P,∠CAP=∠B,
∴△ACP∽△BAP,∴=,又PA=8,PC=4,
=÷===;
故答案是:
點(diǎn)評(píng):此題切線的性質(zhì),三角形相似的判別與性質(zhì),以及銳角三角函數(shù)的定義.作出AD垂直于BC構(gòu)造兩直角三角形是解本題的關(guān)鍵.解答此類題的方法是仔細(xì)審題,結(jié)合圖形,找到突破點(diǎn).
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精英家教網(wǎng)如圖,P為圓外一點(diǎn),PA切圓于A,PA=8,直線PCB交圓于C、B,且PC=4,連接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,則
sinαsinβ
=
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省成都武侯區(qū)中考模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

如圖,P為圓外一點(diǎn),PA切圓于A,PA=8,直線PCB交圓于C、B,且PC=4,連結(jié)AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,則 =              .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省考模擬試題數(shù)學(xué)卷 題型:填空題

如圖,P為圓外一點(diǎn),PA切圓于A,PA=8,直線PCB交圓于C、B,且PC=4,連結(jié)AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,則 =               .

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年四川省成都市武侯區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)(解析版) 題型:填空題

如圖,P為圓外一點(diǎn),PA切圓于A,PA=8,直線PCB交圓于C、B,且PC=4,連接AB、AC,∠ABC=α,∠ACB=β,則=   

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