16.已知,四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,F(xiàn)是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CF交AB于點(diǎn)E,G是CF上一點(diǎn),且AG=AC,∠ACG=2∠GAF.
(1)若∠ACB=60°,求∠ECB的度數(shù).
(2)若AF=12cm,AG=6.5cm,求△AEF中EF邊上的高?

分析 (1)由長(zhǎng)方形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠ACG=∠AGC,由已知條件得出∠AGC=∠GAF+∠F,得出∠F=∠FAG,∠ACG=2∠ECB,由∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB=60°,即可得出結(jié)果;
(2)設(shè)△AEF中EF邊上的高為hcm,證出EG=AG=GF,由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出EF=2AG=13(cm),由勾股定理求出AE,由三角形的面積即可得出結(jié)果.

解答 解:(1)∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形,
∴DF∥BC,
∴∠AFC=∠ECB,
∵AC=AG,
∴∠ACG=∠AGC,
∵∠ACG=2∠GAF,∠AGC=∠GAF+∠F,
∴∠F=∠FAG,
∴∠ACG=2∠ECB,
∴∠ACB=∠ACG+∠ECB=3∠ECB=60°,
∴∠ECB=20°;
(2)設(shè)△AEF中EF邊上的高為hcm,
∵∠F=∠FAG,
∴AG=GF,
∵∠BAF=90°,
∴∠EAG+∠GAF=90°,∠AEF+∠EFA=90°,
∴∠EAG=∠AEG,
∴EG=AG=GF,
∴EF=2AG=2×6.5=13(cm),
∴AE=$\sqrt{E{F}^{2}-A{F}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5(cm),
∵△AEF的面積=$\frac{1}{2}$AE•AF=$\frac{1}{2}$EF•h,
解得:h=$\frac{60}{13}$cm,
即△AEF中EF邊上的高為$\frac{60}{13}$cm.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算方法;熟練掌握矩形和等腰三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

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