Question

17、已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：△ABE≌△ADF；

（2）過點(diǎn)C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，利用SAS判定△ABE≌△ADF；由△ABE≌△ADF可得∠BAE=∠DAF=25°，從而可推出∠EAF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠AHC的度數(shù)．

解答：解：（1）證明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，
∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，
∴BE=DF．
在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，
∴△ABE≌△ADF（SAS）．（6分）

（2）解：菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°，
由（1）得△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=25°．
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF
=130°-25°-25°=80°．（9分）
又∵AE∥CG，
∴∠EAH+∠AHC=180°．
∴∠AHC=180°-∠EAH=180°-80°=100°．
∴∠AHC=100°．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用．