【題目】已知,拋物線軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn),,且點(diǎn)的坐標(biāo)為

1)求該拋物線的解析式.

2)如圖1,若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn),交,連接,求面積的最大值.

3)如圖2,若直線與線段交于點(diǎn),與線段交于點(diǎn),是否存在,,使得為直角三角形,若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1;(23;(3)存在,

【解析】

1)利用待定系數(shù)法求出未知系數(shù)即可;

2)求出A,B坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),利用相似三角形的性質(zhì)表示的面積,通過(guò)討論最值,求出最大面積.

3)用m分別表示出MN坐標(biāo),分別討論O、MN為直角三角形頂點(diǎn)時(shí)的情況,求出相應(yīng)的m.

解:(1)把點(diǎn)分別代入中,

,解得∴該函數(shù)解析式為

2)令,即,解得

,

設(shè),則

,

,即

化簡(jiǎn)得:

∴當(dāng)時(shí),的最大值為3

3)由題可得:,

聯(lián)立,解得,∴

聯(lián)立,解得,∴

,

①當(dāng)時(shí),即時(shí)

又∵,∴

②當(dāng)時(shí),即時(shí)

,∴

③當(dāng)時(shí),即時(shí)

,無(wú)解

∴綜上所述:∴,∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某市某中學(xué)積極響應(yīng)創(chuàng)建全國(guó)文明城市活動(dòng),舉辦了以“校園文明”為主題的手抄報(bào)比賽.所有參賽作品均獲獎(jiǎng),獎(jiǎng)項(xiàng)分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)和優(yōu)秀獎(jiǎng),將獲獎(jiǎng)結(jié)果繪制成如右兩幅統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答意)

1)等獎(jiǎng)所占的百分比是________;三等獎(jiǎng)的人數(shù)是________人;

2)據(jù)統(tǒng)計(jì),在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中,男生與女生的人數(shù)比為,學(xué)校計(jì)劃選派1名男生和1名女生參加市手抄報(bào)比賽,請(qǐng)求出所選2位同學(xué)恰是1名男生和1名女生的概率;

3)學(xué)校計(jì)劃從獲得二等獎(jiǎng)的同學(xué)中選取一部分人進(jìn)行集訓(xùn)使其提升為一等獎(jiǎng),要使獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不少于二等獎(jiǎng)人數(shù)的2倍,那么至少選取多少人進(jìn)行集訓(xùn)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】兩個(gè)全等的等腰直角三角形,斜邊長(zhǎng)為2,按如圖放置,其中一個(gè)三角形45°角的項(xiàng)點(diǎn)與另一個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)A重合,若三角形ABC固定,當(dāng)另一個(gè)三角形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時(shí),它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點(diǎn)E、F,設(shè)BF=CE=關(guān)于的函數(shù)圖象大致是(

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)EABCD中一點(diǎn),EA=ED,∠AED=90,點(diǎn)F,G分別為ABBC上的點(diǎn),連接DF,AGAD=AG=DF,且AGDF于點(diǎn)H,連接EG,DG,延長(zhǎng)AB,DG相交于點(diǎn)P

1)若AH=6,FH=2,求AE的長(zhǎng);

2)求證:∠P=45

3)若DG=2PG,求證:∠AGE=EDG

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司推出一款新產(chǎn)品,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研后,按三種顏色受歡迎的程度分別對(duì)A顏色、B顏色、C顏色的產(chǎn)品在成本的基礎(chǔ)上分別加價(jià)40%,50%,60%出售(三種顏色產(chǎn)品的成本一樣),經(jīng)過(guò)一個(gè)季度的經(jīng)營(yíng)后,發(fā)現(xiàn)C顏色產(chǎn)品的銷量占總銷量的40%,三種顏色產(chǎn)品的總利潤(rùn)率為51.5%,第二個(gè)季度,公司決定對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行升級(jí),升級(jí)后A產(chǎn)品的成本提高了25%,其銷量提高了60%,利潤(rùn)率為原來(lái)的兩倍;B產(chǎn)品的銷量提高到與升級(jí)后的A產(chǎn)品的銷量一樣,C產(chǎn)品的銷量比第一季度提高了50%,則第二個(gè)季度的總利潤(rùn)率為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1是一種折疊式晾衣架.晾衣時(shí),該晾衣架左右晾衣臂張開后示意圖如圖2所示,兩支腳OCOD10分米,展開角∠COD60°,晾衣臂OAOB10分米,晾衣臂支架HGFE6分米,且HOFO4分米.當(dāng)∠AOC90°時(shí),點(diǎn)A離地面的距離AM_______分米;當(dāng)OB從水平狀態(tài)旋轉(zhuǎn)到OB′(在CO延長(zhǎng)線上)時(shí),點(diǎn)E繞點(diǎn)F隨之旋轉(zhuǎn)至OB′上的點(diǎn)E′處,則BE′﹣BE_________分米.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,小正方形格子的邊長(zhǎng)為1RtABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:

(1)寫出AC兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1

(3)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2,并直接寫出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至C2經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生,對(duì)他們喜愛的體育項(xiàng)目(每人只選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題.

(1)m= %,這次共抽取了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;

(2)請(qǐng)你估計(jì)該校約有 名學(xué)生喜愛打籃球;

(3)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人(三男一女)中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試,請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法,求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y2x的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)(a,2).

1)求ak的值.

2)若點(diǎn)Pm,n)在反比例函數(shù)圖象上,且點(diǎn)Py軸的距離小于1,請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍.

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