Question

如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y₁、y₂，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的較小值記為M；若y₁=y₂，記M=y₁=y₂.下列判斷：①當(dāng)x＞2時，M=y₂；②當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x=1.其中正確的有   （   ）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

B.

解析試題分析：∵當(dāng)y₁=y₂時，即時，解得：x=0或x=2，
∴由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x＞2時， y₂＞y₁；當(dāng)0＜x＜2時，y₁＞y₂；當(dāng)x＜0時， y₂＞y₁. ∴①錯誤.
∵當(dāng)x＜0時，直線的值都隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x＜0時，x值越大，M值越大. ∴②正確.
∵拋物線的最大值為4，∴M大于4的x值不存在. ∴③正確.
∵當(dāng)0＜x＜2時，y₁＞y₂，∴當(dāng)M=2時，2x=2，x=1；
∵當(dāng)x＞2時，y₂＞y₁，∴當(dāng)M=2時，，解得（舍去）.
∴使得M=2的x值是1或.∴④錯誤.
綜上所述，正確的有②③2個.故選B.
考點：1.二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì);2.曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;3.數(shù)形結(jié)合和分類思想的應(yīng)用.