Question

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象分別與線段交于點(diǎn)，連接，如果點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)恰好落在邊上，那么的值為______．

Answer 1

【答案】12

【解析】

根據(jù)A（8，0），B（8，4），C（0，4），可得矩形的長和寬，易知點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，E的縱坐標(biāo)，由反比例函數(shù)的關(guān)系式，可用含有k的代數(shù)式表示出點(diǎn)F的縱坐標(biāo)和點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，由三角形相似和對稱，可求出AD的長，然后把問題轉(zhuǎn)化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．

過點(diǎn)E作EG⊥OA，垂足為G，設(shè)點(diǎn)B關(guān)于EF的對稱點(diǎn)為D，連接DF、ED、BD，如圖所示：

則△BEF≌△DEF，

∴BD=DF，BE=DE，∠FDE=∠FBE=90°，

∴∠EDG+∠ADF=∠ADF+∠AFD，

∴∠EDG=∠AFD，

∵∠EGD=∠DAF，

∴△ADF∽△GED，

∴，

∴AD：EG=BD：BE，

∵A（8，0），B（8，4），C（0，4），

∴AB=OC=EG=4，OA=BC=8，

∵E、F在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，

∴，，

∴，

∴，

∴

在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2=DF2

即：， 解得：k=12，

故答案為12．