【題目】圖1、圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)如圖1,點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上,在圖1中作出點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q,連接AQ、QC、CP、PA,并直接寫出四邊形AQCP的周長(zhǎng);
(2)在圖2中畫出一個(gè)以線段AC為對(duì)角線、面積為6的矩形ABCD,且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布如下表:
年齡 | 13 | 14 | 15 |
人數(shù) | 4 | 7 | 4 |
則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是歲.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一個(gè)直角三角形紙片ACB,其中∠ACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分別是AC、AB邊上點(diǎn),連接EF.
(1)圖①,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在AB邊上的點(diǎn)D處,且使S四邊形ECBF=3S△EDF,求AE的長(zhǎng);
(2)如圖②,若將紙片ACB的一角沿EF折疊,折疊后點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處,且使MF∥CA.
①試判斷四邊形AEMF的形狀,并證明你的結(jié)論;
②求EF的長(zhǎng);
(3)如圖③,若FE的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N,CN=1,CE=,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如圖1,當(dāng)DE∥BC時(shí),有DB EC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)發(fā)現(xiàn)探究:若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°)到圖2位置,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)拓展運(yùn)用:如圖3,P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度數(shù).
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【題目】某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費(fèi):用氣不超過60立方米,按每立方米0.8元收費(fèi);如果超過60立方米,超過部分每立方米按1.2元收費(fèi).已知某戶用煤氣x立方米(x>60),則該戶應(yīng)交煤氣費(fèi)_____元.
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【題目】如圖,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90o,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90o,連結(jié)AE、BF.則AE與BF是什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正確的結(jié)論有( )
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
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【題目】愛好思考的小茜在探究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系查閱資料時(shí),發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”,即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.如圖(1)、圖(2)、圖(3)中,AM、BN是△ABC的中線,AN⊥BN于點(diǎn)P,像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.
【特例探究】
(1)如圖1,當(dāng)tan∠PAB=1,c=4時(shí),a= ,b= ;
如圖2,當(dāng)∠PAB=30°,c=2時(shí),a= ,b= ;
【歸納證明】
(2)請(qǐng)你觀察(1)中的計(jì)算結(jié)果,猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系,用等式表示出來,并利用圖3證明你的結(jié)論.
【拓展證明】
(3)如圖4,ABCD中,E、F分別是AD、BC的三等分點(diǎn),且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,且BE⊥CE于E,AF與BE相交點(diǎn)G,AD=3,AB=3,求AF的長(zhǎng).
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