【題目】如圖，小明為了測量小河對(duì)岸大樹BC的高度，他在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角是45°，沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D，在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為30°，且斜坡AF的坡比為1︰2．則小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的過程中，他上升的高度為____米；大樹BC的高度為____米（結(jié)果保留根號(hào)）．

【答案】 ；5+3.

【解析】

根據(jù)矩形性質(zhì)得出DG=CH，CG=DH，再利用坡比及銳角三角函數(shù)的定義解直角三角形即可得答案．

過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，設(shè)上升的高度DH=x，

∴四邊形DHCG是矩形，

∴DH=CG，DG=CH，

∵斜坡AF的坡比為1︰2，

∴AH=2DH=2x，

∴AH2+DH2=AD2，即(2x)2+x2=(2)2，

解得：x1=2，x2=-2(舍去)，

∴他上升的高度為2米.

∴AH=4，

∵∠BAC=45°，∠ACB=90°，

∴AC=BC，

在Rt△BDG中，

tan30°===，即：=，

解得：BC=5+3.

∴樹BC高為5+3米.

故答案為：2；5+3

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，連接EF，則圖中陰影部分的面積是_______.

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【題目】如圖，將沿弦折疊，使折疊后的劣弧恰好經(jīng)過圓心O，連接并延長交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的動(dòng)點(diǎn)，連接.

（1）如圖，用尺規(guī)面出折疊后的劣弧所在圓的圓心，并求出的度數(shù)；

（2）如圖，若是的切線，，求線段的長；

（3）如圖，連接，過點(diǎn)B作的重線，交的延長線于點(diǎn)D，求證：.

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【題目】已知：如圖，梯形中，，，，動(dòng)點(diǎn)在射線上，以為半徑的交邊于點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），聯(lián)結(jié)、，設(shè)，.

（1）求證：；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）聯(lián)結(jié)，當(dāng)時(shí)，以為圓心半徑為的與相交，求的取值范圍.

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，菱形ABCD的邊長為2，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為．

(1)求圖像過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式；

(2)求圖像過點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的解析式；

(3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖像在所求反比例函數(shù)的圖像下方時(shí)，請直接寫出自變量x的取值范圍．

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【題目】如圖，雙曲線經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，n）.

（1）直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（用含m，n的代數(shù)式表示）

（2）若梯形ODBC的面積為，求雙曲線的函數(shù)解析式.

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【題目】《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定學(xué)生體質(zhì)健康等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)為：90分及以上為優(yōu)秀；80分～89分為良好；60分～79分為及格；59分及以下為不及格. 某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了的學(xué)生進(jìn)行了體質(zhì)測試，得分情況如下圖.

（1）在抽取的學(xué)生中不及格人數(shù)所占的百分比是 ，它的圓心角度數(shù)為 度.

（2）小明按以下方法計(jì)算出抽取的學(xué)生平均得分是：. 根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請計(jì)算正確結(jié)果.

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【題目】“特色江蘇，美好生活”，第十屆江蘇省園藝博覽會(huì)在揚(yáng)州舉行.圓圓和滿滿同學(xué)分析網(wǎng)上關(guān)于園博會(huì)的信息，發(fā)現(xiàn)最具特色的場館有：揚(yáng)州園，蘇州園，鹽城園，無錫園.他們準(zhǔn)備周日下午去參觀游覽，各自在這四個(gè)園中任選一個(gè)，每個(gè)園被選中的可能性相同.

（1）圓圓同學(xué)在四個(gè)備選園中選中揚(yáng)州園的概率是 .

（2）用樹狀圖或列表法求出圓圓和滿滿他們選中同一個(gè)園參觀的概率是多少？

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