【題目】已知：如圖，△ABC是等邊三角形，在BC邊上取點D，在邊AC的延長線上取點E使DE=AD．

求證：BD=CE．

【答案】證明見解析.

【解析】

由題意，不難得出∠ADC>60°，即∠ADB<∠DCE=120°；因此可以通過證△ABD和△DEC全等來得出結(jié)論．因此要構(gòu)建全等三角形，過D作DF∥AE交AB于F，則△BDF是等邊三角形，即BD=DF，因此只需證明△ADF≌△DEC即可．

證明：作DF∥AE交AB于F，

∴△ABC是正三角形，可得△FBD是正三角形

∴FB=DB=DF，AB－FB=BC－DB，AF=DC

∵DA=DE，∴∠DAE=∠E，∠FAD=∠CDE

在△AED和△DCE中

∴△AFD≌△DCE(SAS)

∴DF=CE，即BD=CE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校準(zhǔn)備組織師生共60人，從南靖乘動車前往廈門參加夏令營活動，動車票價格如表所示：（教師按成人票價購買，學(xué)生按學(xué)生票價購買）．

運行區(qū)間

成人票價（元/張）

學(xué)生票價（元/張）

出發(fā)站

終點站

一等座

二等座

二等座

南靖

廈門

26

22

16

若師生均購買二等座票，則共需1020元．
（1）參加活動的教師有人，學(xué)生有人；
（2）由于部分教師需提早前往做準(zhǔn)備工作，這部分教師均購買一等座票，而后續(xù)前往的教師和學(xué)生均購買二等座票．設(shè)提早前往的教師有x人，購買一、二等座票全部費用為y元．
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
②若購買一、二等座票全部費用不多于1032元，則提早前往的教師最多只能多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且 =0． （Ⅰ）求角B的大�。�
（Ⅱ）若b= ，a+c=4，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC= ，點E在AD上，且AE=2ED．
（Ⅰ）已知點F在BC上，且CF=2FB，求證：平面PEF⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A﹣PB﹣E的余弦值為多少時，直線PC與平面PAB所成的角為45°？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若將f（x）的圖象向左平移 個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則φ=（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）+x+1（x＞﹣1，a∈R）．
（1）若 ，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x≥0時，不等式f（x）≤ex恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為矩形，點E，F(xiàn)在側(cè)棱PA，PB上且PE=2EA，PF=2FB，點M為四棱錐內(nèi)任一點，則M在平面EFCD上方的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓C1： + =1（a＞b＞0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，且橢圓C1的離心率是 ．
（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣5、15．

（1）點P是數(shù)軸上任意一點，且PA=PB，求出點P對應(yīng)的數(shù).

（2）點M、N分別是數(shù)軸上的兩個動點，點M從點A出發(fā)以每秒3個單位長度的速度運動，同時，點N從原點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度運動．

①若M、N兩點都向數(shù)軸正方向運動，經(jīng)過幾秒，點M、點N分別到原點O的距離相等？

②當(dāng)M、N兩點運動到AM=2BN時，請直接寫出點M在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案