【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=5,AB=3,分別經過點B和點D的兩個動圓均與AC相切,且與AB、BC、AD、DC分別交于點G、H、E、F,則EF+GH的最小值是 .
【答案】
【解析】解:如圖,設GH的中點為O, 過O點作OM⊥AC,過B點作BN⊥AC,垂足分別為M、N,
在Rt△ABC中,BC=5,AB=3,
∴AC= = ,
由面積法可知,BNAC=ABBC,
解得BN= ,
∵∠B=90°,
∴GH為⊙O的直徑,點O為過B點的圓的圓心,
∵⊙O與AC相切,
∴OM為⊙O的半徑,
∴BO+OM為直徑,
又∵BO+OM≥BN,
∴當BN為直徑時,直徑的值最小,
此時,直徑GH=BN= ,
同理可得:EF的最小值為 ,
∴EF+GH的最小值是 = .
所以答案是: .
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的性質的相關知識,掌握矩形的四個角都是直角,矩形的對角線相等,以及對切線的性質定理的理解,了解切線的性質:1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑.
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【題目】如圖,半徑為1cm,圓心角為90°的扇形OAB中,分別以OA、OB為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為( )
A.πcm2
B. πcm2
C. cm2
D. cm2
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【題目】八年級某班同學為了了解2012年某居委會家庭月均用水情況,隨機調查了該居委會部分家庭,并將調查數(shù)據(jù)進行如下調整:
月均用水量x(t) | 頻數(shù)(戶) | 頻率 |
0<x≤5 | 6 | 0.12 |
5<x≤10 | a | 0.24 |
10<x≤15 | 16 | 0.32 |
15<x≤20 | 10 | 0.20 |
20<x≤25 | 4 | 0.08 |
25<x≤30 | 2 | 0.04 |
請解答以下問題:
(1)頻數(shù)分布表中a= ,把頻數(shù)分布直方圖補充完整;
(2)求該居委會用水量不超過15t的家庭占被調查家庭總數(shù)的百分比;
(3)若該居委會有1000戶家庭,根據(jù)調查數(shù)據(jù)估計,該小區(qū)月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶?
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【題目】快、慢兩車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時出發(fā),沿同一路線勻速行駛,相向而行,快車到達乙地停留一段時間后,按原路原速返回甲地.慢車到達甲地比快車到達甲地早 小時,慢車速度是快車速度的一半,快、慢兩車到達甲地后停止行駛,兩車距各自出發(fā)地的路程y(千米)與所用時間x(小時)的函數(shù)圖象如圖所示,請結合圖象信息解答下列問題:
(1)請直接寫出快、慢兩車的速度;
(2)求快車返回過程中y(千米)與x(小時)的函數(shù)關系式;
(3)兩車出發(fā)后經過多長時間相距90千米的路程?直接寫出答案.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,點A1,A2,A3,A4和C1,C2,C3,C4分別AB和CD的五等分點,點B1,B2和D1,D2分別是BC和DA的三等分點,已知四邊形A4B2C4D2的面積為1,則平行四邊形ABCD面積為( 。
A. 2 B. C. D. 15
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【題目】某汽車專賣店銷售A,B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車,銷售額為96萬元;本周已售2輛A型車和1輛B型車,銷售額為62萬元.
(1)求每輛A型車和B型車的售價各多少萬元.
(2)甲公司擬向該店購買A,B兩種型號的新能源汽車共6輛,購車費不少于130萬元,且不超過140萬元. 則有哪幾種購車方案?
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【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學興趣小組以問卷調查的形式,隨機調查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調查的市民都只從以下五個種類中選擇一類),并將調查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
種類 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車 | 步行 | 公交車 | 的士 | 私家車 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求A類對應扇形圓心角α的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù).
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【題目】學校需要添置某種教學儀器,現(xiàn)有兩種添置方法.方案1:到廠商家購買,每件需要8元和一次性的運費2000元;方案2:學校自己制作,每件4元,另外購置制作工具的費用4200元.現(xiàn)所需教學儀器件數(shù)不明確.
請你給校長出出主意,選擇哪種方案更節(jié)約費用?并說明理由.
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【題目】某食品廠從生產的袋裝食品中抽出樣品20袋,檢測每袋的質量是否符合標準,超過或不足的部分分別用正、負數(shù)來表示,記錄如下表:
與標準質量的差值 | 5 | 2 | 0 | 1 | 3 | 6 |
袋 數(shù) | 1 | 4 | 3 | 4 | 5 | 3 |
(1)這批樣品的平均質量比標準質量多還是少?多或少幾克?
(2)若每袋標準質量為450克,則抽樣檢測的總質量是多少?
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