【題目】閱讀材料：求的值.

解：設(shè)①，

則②.

用②-①

.即.

.

以上方法我們稱為“錯(cuò)位相減法”，請利用上述材料，解決下列問題：

（一）棋盤擺米

這是一個(gè)很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎(jiǎng)賞，阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒...按這個(gè)方法放滿整個(gè)棋盤就行.”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應(yīng)了，結(jié)果國王輸了.

（1）國際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格應(yīng)放 粒米；（用冪表示）

（2）設(shè)國王輸給阿基米德的米粒數(shù)為S，求S.

（二）拓展應(yīng)用：計(jì)算：.

【答案】（一）（1）263；（2）S=264-1；（二）-.

【解析】

（一）（1）根據(jù)棋盤百米特點(diǎn)寫出即可；（2）根據(jù)題意表示出S，利用閱讀材料中的方法計(jì)算即可；
（二）原式利用材料中的方法計(jì)算即可求出值.

（一）（1）國際象棋共有64個(gè)格子，則在第64格中應(yīng)放263粒米；

故答案為：263；

（2）根據(jù)題意得：S=1+21+22+…+263，①

則有2S=21+22+…+264，②

②-①得：S=264-1；

（二）設(shè)S=，①

則有4S=，②

②-①得：3S=-，

則S=-.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC＝a．作BC邊的三等分點(diǎn)C1，使得CC1∶BC1＝1∶2，過點(diǎn)C1作AC的平行線交AB于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作BC的平行線交AC于點(diǎn)D1，作BC1邊的三等分點(diǎn)C2，使得C1C2∶BC2＝1∶2，過點(diǎn)C2作AC的平行線交AB于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作BC的平行線交A1C1于點(diǎn)D2；如此進(jìn)行下去，則線段AnDn的長度為（ ）

A. aB. aC. aD. a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，依次連接邊長為1的小正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)小正方形，再依次連接第二個(gè)小正方形各邊的中點(diǎn)得到第三個(gè)小正方形，按這樣的規(guī)律第2019個(gè)小正方形的面積為

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，點(diǎn)E在AD上，且ED=2AE．

（1）求證：△ABC∽△EAB．

（2）AC與BE交于點(diǎn)H，求HC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓上有五個(gè)點(diǎn)，這五個(gè)點(diǎn)將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長)，把這五個(gè)點(diǎn)按順時(shí)針方向依次編號為1，2，3，4，5，若從某一點(diǎn)開始，沿圓周順時(shí)針方向行走，點(diǎn)的編號是數(shù)字幾，就走幾段弧長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小明在編號為3的點(diǎn)，那么他應(yīng)走3段弧長，即從3→ 4→5→1為第一次“移位”，這時(shí)他到達(dá)編號為1的點(diǎn)，然后從1→2為第二次“移位”．若小明從編號為4的點(diǎn)開始，第2020次“移位”后，他到達(dá)編號為______的點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為慶祝重慶八中建校八十周年，學(xué)校要舉行一系列的慶�；顒�. 慶�；顒拥闹饕绞接兴姆N，分別是A：“我與八中同成長”詩歌征文比賽、B：“舞動八中”街舞比賽、C：“水墨校園”繪畫比賽、D：“歷史名人cosplay”比賽. 學(xué)校圍繞“你最喜歡的活動方式是什么？”在全校學(xué)生中隨機(jī)抽樣部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（四個(gè)選項(xiàng)中必須且只選一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如下兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

“最喜歡的活動方式”條形統(tǒng)計(jì)圖 “最喜歡的活動方式”扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次抽查的學(xué)生共_______人，m=__________，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成；

（2）學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A，B，C，D四項(xiàng)宣傳方式中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行展示，請用樹狀圖或列表法求某班所抽到的兩項(xiàng)方式恰好是A和B的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小劉同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，在中，，，；在中，，，.圖①是小劉同學(xué)所做的一個(gè)數(shù)學(xué)探究：他將的直角邊與的斜邊重合在一起，并將沿方向移動.在移動過程中，、兩點(diǎn)始終在邊上（移動開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合）.

（1）在沿方向移動的過程中，小劉發(fā)現(xiàn)：、兩點(diǎn)間的距離逐漸 ；連接后，的度數(shù)逐漸 .（填“不變”、“變大”或“變小”）；

（2）小劉同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題：

問題①：如圖②，當(dāng)、的連線與平行時(shí)，求平移距離的長；

問題②：如圖③，在的移動過程中，的值是否為定值？如果是，請求出此定值；如果不是，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：任意兩個(gè)數(shù)a,b,按規(guī)則c=a+b得到一個(gè)新數(shù)c，稱所得的新數(shù)c為數(shù)a，b的“傳承數(shù)。”

(1)若a=1，b=2，求a，b的“傳承數(shù)”c；

(2)若a=1,b=,且+3x+1=0，求a，b的“傳承數(shù)”c；

(3)若a=2n+1，b=n1，且a，b的“傳承數(shù)”c值為一個(gè)整數(shù)，則整數(shù)n的值是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1、l2、l3分別通過A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l3，若l1與l2的距離為6，正方形ABCD的面積等于100，l2與l3的距離為（ ）

A. 8B. 10C. 9D. 7

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同步練習(xí)冊答案