【題目】已知,如圖,在ABCD中,BF平分∠ABCAD于點F,AEBF于點O,交BC于點E,連接EF

1)求證:四邊形ABEF是菱形:

2)若菱形ABEF的周長為16,∠BEF120°,求AE的大。

【答案】1)詳見解析;(24

【解析】

1)先證明四邊形ABEF是平行四邊形,再證明鄰邊相等即可證明.

2)由菱形的對角線平分對角和等邊三角形的判定推知△ABE是等邊三角形,則AEAB

:1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,

∴∠EBF=∠AFB

BF平分∠ABC,

∴∠ABF=∠CBF

∴∠ABF=∠AFB,

ABAF,

BOAE

∴∠AOB=∠EOB90°,

BOBO,

在△BOA和△BOE中,

,

∴△BOA≌△BOEASA),

ABBE,

BEAF,BEAF

∴四邊形ABEF是平行四邊形,

ABAF,

∴四邊形ABEF是菱形;

2)解:菱形ABEF的周長為16,∠BEF120°,

BEAB4,∠AEB60°,

∴△ABE是等邊三角形,則AEAB4

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)如圖1,求的度數(shù). (提示:作).

2)如圖2,,當點在線段上運動時,,求之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)在(2)的條件下,如果點在射線上運動,請你直接寫出、之間的數(shù)量關(guān)系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,以點A為圓心,1為半徑作圓,E是⊙A上的任意一點,將點E繞點D按逆時針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°得到點F,則線段AF的長的最小值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列解題過程,然后解答后面兩個問題.

解方程:|x-3|=2

解:當x-3≥0時,原方程可化為x-3=2,解得x=5;

x-30時,原方程可化為x-3=-2,解得x=1

所以原方程的解是x=5x=1

1)解方程:|3x-2|-4=0

2)解關(guān)于x的方程:|x-2|=b+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】重慶某著名景區(qū)依托天然河道新開發(fā)了一款乘船體驗項目.小明乘船由甲地順流而下到乙地,然后由乙地逆流而上到丙地,然后靠岸乘車離開景點.若水流速度為2km/小時,船在靜水中的速度為8km/小時.在整個乘船過程中,輪船與甲地相距的路程S(千米)與輪船出發(fā)的時間t(小時)之間的關(guān)系如圖所示,甲乙兩地間的距離為_____千米.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的是( )
A.方程x2-4x+2=0無實數(shù)根;
B.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
C.甲、乙、丙三人站成一排合影留念,則甲、乙二人相鄰的概率是
D.若 是反比例函數(shù),則k的值為2或-1。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)計算:﹣12+(π3.14)0()2+

(2)先化簡,再求值:[(2x+y)(2xy)+(x+y)22(2x2xy)]÷(x),其中xy滿足+(y+4)2=0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】請你完成下面的證明:

已知:如圖,∠GFB+B180°,∠1=∠3,

求證:FCED

證明:∵∠GFB+B180°

FGBC   

∴∠3      ),

又∵∠1=∠3(已知)

∴∠1   (等量代換)

FCED   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】的直角三角形,的中點分別是點,動點從點出發(fā),按箭頭方向通過;的速度運動,設(shè)點從開始運動的距離為的面積為試回答以下問題:

(1)點從出發(fā)到停止,寫出的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍.

(2)求出點從出發(fā)后幾秒時,

查看答案和解析>>

同步練習冊答案