Question

已知方程x²-2x-5=0，有下列判斷：①x₁+x₂=-2；②x₁•x₂=-5；③方程有實(shí)數(shù)根；④方程沒有實(shí)數(shù)根；則下列選項(xiàng)正確的是（　　）

A．①②

B．①②③

C．②③

D．①②④

Answer 1

分析：先根據(jù)一元二次方程x²-2x-5=0得出a、b、c的值，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂；x₁•x₂的值，由△的值判斷出方程根的情況即可．

解答：解：∵方程x²-2x-5=0中，a=1，b=-2，c=-5，
∴x₁+x₂=-

-2

1

=2，x₁•x₂=

c

a

=-5，故①錯(cuò)誤；②正確；
∵方程x²-2x-5=0中，△=（-2）²-4×（-5）=4+20=24＞0，
∴方程有實(shí)數(shù)根，故③正確，④錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．