如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O及A（-2
3
，0），其頂點為B（m，3），C是AB中點，點E是直線OC上的一個動點（點E與點O不重合），點D在y軸上，且EO=ED．
（1）求此拋物線及直線OC的解析式；
（2）當點E運動到拋物線上時，求BD的長；
（3）連接AD，當點E運動到何處時，△AED的面積為
3
3
4
？請直接寫出此時E點的坐標．
（1）∵拋物線過原點和A（-2
3
，0），
∴拋物線對稱軸為x=-
3
．
∴B（-
3
，3）．
設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+
3
）2+3．
∵拋物線經(jīng)過（0，0），
∴0=3a+3．
∴a=-1．
∴y=-（x+
3
）2+3，
=-x2-2
3
x．
∵C為AB的中點，A（-2
3
，0）、B（-
3
，3），
∴C（-
3
3
2
，
3
2
）．
∴直線OC的解析式為y=-
3
3
x；

（2）如圖1，連接ED．
∵點E為拋物線y=-x2-2
3
x與直線y=-
3
3
x的交點（點E與點O不重合）．
∴
y=-
3
3
x
y=-x2-2
3
x
，解得
x=-
5
3
3
y=
5
3
或
x=0
y=0
（不合題意，舍去），
∴E（-
5
3
3
，
5
3
）；
過E作EF⊥y軸于F，可得OF=
5
3
，
∵OE=DE，EF⊥y軸，
∴OF=DF，
∴DO=2OF=
10
3
，
∴D（0，
10
3
），
∴BD=
(
3
)2+(3-
10
3
)2
=
2
7
3
；

（3）如圖2，連接DE、AE、AD，設(shè)E（-a，
3
3
a）（a＞0），
∵A（-2
3
，0），D（0，
2
3
3
a），
∴OA=2
3
，OD=
2
3
3
a，
∴S△AED=S△AOE+S△DOE-S△AOD=
1
2
×2
3
×
3
3
a+
1
2
×a×
2
3
3
a-
1
2
×2
3
×
2
3
3
a=
3
3
a2-a，
∴
3
3
a2-a=
3
3
4
，
解得a=
3
3
2
；
∴E（-
3
3
2
，
3
2
），
同理，當E在第四象限時，
E（
3
2
，-
1
2
）．
故E點的坐標為（-
3
3
2
，
3
2
）或（
3
2
，-
1
2
）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)99象過點A（5，-1），B（1，1），C（-1，2），求此二次函數(shù)9解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
1
2
x2+bx+c經(jīng)過A（-2，0），C（4，0）兩點，和y軸相交于點B，連接AB、BC．
（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）．
（2）在第一象限外，是否存在點E，使得以BC為直角邊的△BCE和Rt△AOB相似？若存在，請簡要說明如何找到符合條件的點E，然后直接寫出點E的坐標，并判斷是否有滿足條件的點E在拋物線上；若不存在，請說明理由．
（3）在直線BC上方的拋物線上，找一點D，使S△BCD：S△ABC=1：4，并求出此時點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關(guān)于y軸對稱，并與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若AB中點是C，求sin∠CMB；
（3）如果一次函數(shù)y=kx+b過點M，且于y=mx2+nx+p相交于另一點N（i，j），如果i≠j，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=-
1
2
x2+mx+m+
1
2
的圖象與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，頂點D在第一象限．過點D作x軸的垂線，垂足為H．
（1）當m=
3
2
時，求tan∠ADH的值；
（2）當60°≤∠ADB≤90°時，求m的變化范圍；
（3）設(shè)△BCD和△ABC的面積分別為S1、S2，且滿足S1=S2，求點D到直線BC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（0，3）和點B（3，0），其頂點記為點C．
（1）確定此二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點C的坐標；
（2）將直線CB向上平移3個單位長度，求平移后直線l的解析式；
（3）在（2）的條件下，能否在直線上l找一點D，使得以點C、B、D、O為頂點的四邊形是等腰梯形．若能，請求出點D的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在坐標平面上，拋物線與y軸的交點是（0，5），且經(jīng)過兩個長、寬分別為4和2的相同的長方形的頂點，則這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知OB=2，點A和點B關(guān)于N（0，-2）成中心對稱，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、O、B三點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若點P是x軸上的一動點，從點O出發(fā)沿射線OB方向運動，圓P半徑為
3
2
4
，速度為每秒1個單位，試求幾秒后圓P與直線AB相切；
（3）在此拋物線上，是否存在點P，使得以點P與點O、A、B為頂點的四邊形是梯形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知A1，A2，A3，…，A2009是x軸上的點，且OA1=A1A2=A2A3=…=A2008A2009=1，分別過點A1，A2，A3，…，A2009作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x2（x≥0）的圖象于點P1，P2，P3，…，P2009，若記△OA1P1的面積為S1，過點P1作P1B1⊥A2P2于點B1，記△P1B1P2的面積為S2，過點P2作P2B2⊥A3P3于點B2，記△P2B2P3的面積為S3，…，依次進行下去，最后記△P2008B2008P2009的面積為S2009，則S2009-S2008=______．

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