【題目】如圖,直線y=x﹣2(k≠0)與y軸交于點A,與雙曲線y=在第一象限內交于點B(3,b),在第三象限內交于點C.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)直接寫出不等式x﹣2>的解集;
(3)若OD∥AB,在第一象限交雙曲線于點D,連接AD,求S△AOD.
【答案】(1)y=;(2)﹣1<x<0或x>3;(3)
【解析】
(1)把點B(3,b)代入y=x﹣2,得到B的坐標,然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式;
(2)解析式聯(lián)立求得C的坐標,然后根據(jù)圖象即可求得;
(3)求得直線OD的解析式,然后解析式聯(lián)立求得D的坐標,根據(jù)三角形面積公式求得即可.
(1)∵點B(3,b)在直線y=x﹣2(k≠0)上,
∴b=3﹣2=1,
∴B(3,1),
∵雙曲線y=經(jīng)過點B,
∴k=3×1=3,
∴雙曲線的解析式為y=;
(2)解得或,
∴C(﹣1,﹣3),
由圖象可知,不等式x﹣2>的解集是﹣1<x<0或x>3;
(3)∵OD∥AB,
∴直線OD的解析式為y=x,
解,解得或,
∴D(,),
由直線y=x﹣2可知A(0,﹣2),
∴OA=2,
∴S△AOD==.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+5ax+c(a<0)與x軸負半軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),與y軸交于C點,D是拋物線的頂點,過D作DH⊥x軸于點H,延長DH交AC于點E,且S△ABD:S△ACB=9:16,
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)若△DBH與△BEH相似,試求拋物線的解析式.
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【題目】如圖,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4,P是△ABC內部的一個動點,且滿足∠PAB=∠PBC,則線段CP長的最小值為( 。
A. 2 B. C. D.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,AD=8cm,連接BD,將△ABD繞B點作順時針方向旋轉得到△A′B′D′(B′與B重合),且點D′剛好落在BC的延長上,A′D′與CD相交于點E.
(1)求矩形ABCD與△A′B′D′重疊部分(如圖中陰影部分A′B′CE)的面積;
(2)將△A′B′D′以2cm/s的速度沿直線BC向右平移,當B′移動到C點時停止移動.設矩形ABCD與△A′B′D′重疊部分的面積為ycm2,移動的時間為x秒,請你求出y關于x的函數(shù)關系式,并指出自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點,點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上,且.
(1)求點和點的坐標;
(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合) ,以每秒個單位的速度由點向點運動,過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點 .
①當時,求關于的函數(shù)關系式;
②點出發(fā)時點也從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運動,點停止時點也停止.設的面積為 ,求與的函數(shù)關系式;
③直接寫出②中的最大值是 .
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【題目】如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,E在AD上,且CE平分∠BCD,BE平分∠ABC,則下列關系式中成立的有( 。
①,②,③,④CE2=CDBC.
A.2個B.3個C.4個D.5個
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標為(1,0),頂點A的坐標為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應點C′的坐標為( 。
A.(,0)B.(2,0)C.(,0)D.(3,0)
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【題目】如圖,已知一次函數(shù)y1=﹣x+m與二次函數(shù)y2=ax2+bx﹣3的圖象交于A(﹣1,0)、B(2,﹣3)兩點.
(1)求m的值和二次函數(shù)的表達式.
(2)當y1>y2時,直接寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】如圖,點在的直徑的延長線上,點在上,且AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:是的切線;
(2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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