【題目】如圖,在等腰中,,為邊上的高,分別為邊上的點,將分別沿折疊,使點落在的延長線上點處,點落在點處,連接,若,則的長是_________.
【答案】
【解析】
過點D作DH⊥AC于H,由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求∠C=30°,AD= AC=1,∠DAC=60°,BD=CD,由折疊的性質(zhì)可得DN=DC,DB=DM,∠CDF=∠NDF,可證△DMN是等邊三角形,可得∠MDN=60°,由折疊的性質(zhì)可求∠HDF=∠HFD=45°,由直角三角形的性質(zhì)可求解.
解:如圖,過點D作DH⊥AC于H,
∵AB=AC=2,∠ABC=30°,AD為BC邊上的高,
∴∠C=30°,AD=AC=1,∠DAC=60°,BD=CD,
∵MN∥AC,
∴∠DAC=∠DMN=60°,
∵DH⊥AF,
∴∠ADH=30°,
∴AH=AD=,DH=AH=,
∵將△ABC分別沿DE、DF折疊,
∴DN=DC,DB=DM,∠CDF=∠NDF,
∴DM=DN,
∴△DMN是等邊三角形,
∴∠MDN=60°,
∴∠CDN=30°,
∴∠CDF=15°,
∴∠DFH=∠C+∠CDF=45°,
∵DH⊥AF,
∴∠HDF=∠HFD=45°,
∴DH=HF=,
∴AF=AH+HF=,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,點E在BC邊上,且CA=CE,過A,C,E三點的⊙O交AB于另一點F,作直徑AD,連結(jié)DE并延長交AB于點G,連結(jié)CD,CF.
(1)求證:四邊形DCFG是平行四邊形;(2)當(dāng)BE=4,CD=AB時,求⊙O的直徑長.
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【題目】本題滿分11分.
如圖,已知直線y=-x +3分別與x、y軸交于點A和B.
(1)求點A、B的坐標(biāo);
(2)求原點O到直線l的距離;
(3)若圓M的半徑為2,圓心M在y軸上,當(dāng)圓M與直線l相切時,求點M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,拋物線的頂點是A(1,3),將OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到OB,點B恰好在拋物線上,OB與拋物線的對稱軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P是線段AC上一動點,且不與點A,C重合,過點P作平行于x軸的直線,與的邊分別交于M,N兩點,將以直線MN為對稱軸翻折,得到.
設(shè)點P的縱坐標(biāo)為m.
①當(dāng)在內(nèi)部時,求m的取值范圍;
②是否存在點P,使,若存在,求出滿足m的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點O成位似關(guān)系,相似比為1:3,∠ACB=∠CED=90°,A、C、E是x軸正半軸上的點,B、D是第一象限的點,BC=2,則點D的坐標(biāo)是( 。
A.(9,6)B.(8,6)C.(6,9)D.(6,8)
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【題目】某商場銷售A、B兩種新型小家電,A型每臺進(jìn)價40元,售價50元,B型每臺進(jìn)價32元,售價40元,4月份售出A型40臺,且銷售這兩種小家電共獲利不少于800元.
(1)求4月份售出B型小家電至少多少臺?
(2)經(jīng)市場調(diào)查,5月份A型售價每降低1元,銷量將增加10臺;B型售價每降低1元,銷量將在4月份最低銷量的基礎(chǔ)上增加15臺.為盡可能讓消費者獲得實惠,商場計劃5月份A、B兩種小家電都降低相同價格,且希望銷售這兩種小家電共獲利965元,則這兩種小家電都應(yīng)降低多少元?
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【題目】中國的數(shù)字支付正在引領(lǐng)未來世界的支付方式變革.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷,要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次活動共調(diào)查了 人;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整.觀察此圖,將各種支付方式調(diào)查人數(shù)組成一組數(shù)據(jù),求這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”是“ ”;
(3)在一次購物中,小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進(jìn)行支付,請用畫樹狀圖或列表的方法,求兩人選同種支付方式的概率.
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【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c(c>0)的頂點為D,與y軸的交點為C.過點C的直線CA與拋物線交于另一點A(點A在對稱軸左側(cè)),點B在AC的延長線上,連結(jié)OA,OB,DA和DB.
(1)如圖1,當(dāng)AC∥x軸時,
①已知點A的坐標(biāo)是(﹣2,1),求拋物線的解析式;
②若四邊形AOBD是平行四邊形,求證:b2=4c.
(2)如圖2,若b=﹣2,=,是否存在這樣的點A,使四邊形AOBD是平行四邊形?若存在,求出點A的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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