如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N．

（1）求證：CM=CN；

（2）若△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，且CD=4，求線段MN的長．

 


（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得：∠ANM=∠CNM．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠ANM=∠CMN，

∴∠CMN=∠CNM，

∴CM=CN；

（2）解：過點(diǎn)N作NH⊥BC于點(diǎn)H，則四邊形NHCD是矩形．

∴HC=DN，NH=DC．

∵△CMN的面積與△CDN的面積比為3：1，

∴MC=3ND=3HC．

∴MH=2HC．

設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x，

∴CM=3x=CN，

在Rt△CDN中，CD==2x=4，

∴x=．

∴MH=2．

在Rt△MNH中，MN=．

點(diǎn)評：        此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，直線AB和直線CD、直線BE和直線CF都被直線BC所截．在下面三個(gè)式子中，請你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明．

①AB⊥BC、CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1=∠2．

題設(shè)（已知）：　　．

結(jié)論（求證）：　　．

證明：　省略　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，菱形ABCD中，對角線AC=6，BD=8，M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PM+PN的最小值是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．

（1）求證：DM=DN；

（2）當(dāng)AB和AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△DMN是等邊三角形？并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)據(jù)0，1，1，x，3，4的平均數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　�。�

A．  1             B．3             C．1.5           D． 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


數(shù)據(jù)0、1、1、2、3、5的平均數(shù)是　

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如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．  3             B．4             C．1             D． 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知，，分別與⊙相切于，，三點(diǎn)，且∥，連接，．

（Ⅰ）如圖①，求的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖②，延長交⊙于點(diǎn)，過點(diǎn)做∥交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，求⊙的半徑及的長．

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