Question

【題目】如圖，扇形ABC的圓心角為90°，半徑為6，將扇形ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)得到扇形ADE，點B、C的對應(yīng)點分別為點D、E，若點D剛好落在上，則陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】3π+9．

【解析】

直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質(zhì)得出S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，進而得出答案.

解：連接BD，過點B作BN⊥AD于點N，

∵將半徑為4，圓心角為90°的扇形BAC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，

∴∠BAD＝60°，AB＝AD，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ABD＝60°，

則∠ABN＝30°，

故AN＝3，BN＝3，

S陰影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD

＝﹣（﹣×6×3）

＝3π+9．

故答案為3π+9．