【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線1切⊙O于點D，過點B作BH⊥1于點H，交⊙O于點C，連接BD.

（1）求證：BD平分∠ABH；

（2）若AB=10，BC=6.求點D到AB的距離.

【答案】（1）見詳解；（2）4.

【解析】

（1）連接OD，由直線與圓O相切，可知，，結(jié)合，可知，，從而得：，即可得證；

（2）作由（1）中的角平分線，可知，；連接AC，可證，四邊形CHDF是矩形，于是，根據(jù)勾股定理，求出AC，即可得到答案.

（1）∵直線1切⊙O于點D，∴，又∵，∴，∴，

∵，∴，∴，即，BD平分∠ABH；

（2）如圖，過點D作，垂足為點E，

∵BD平分，BH⊥1，∴，

連接AC，OD交于點F，

∵AB為⊙O的直徑，直線1切⊙O于點D，

∴ ，

∴四邊形是矩形，

∴，，

∴，即，

∵，

∴，

∴，即點D到AB的距離為4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象如圖，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③a-b+c＞0；④當x≠1時，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2．其中正確的有____________（只填序號）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中線，若點Q為△DEF內(nèi)一點且Q滿足∠QDF＝∠QED＝∠QFE，FQ＝9，＝，則DQ+EQ＝( )

A.10B.C.6+6D.7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準互余三角形”．

（1）若△ABC是“準互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，則∠B=　 　°；

（2）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分線，不難證明△ABD是“準互余三角形”．試問在邊BC上是否存在點E（異于點D），使得△ABE也是“準互余三角形”？若存在，請求出BE的長；若不存在，請說明理由．

（3）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且△ABC是“準互余三角形”，求對角線AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,且其中一個根為另一個根的2倍,那么稱這樣的方程為“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的兩個根是2和4,則方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”.

（1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,則c= ；

（2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代數(shù)式4m2－5mn＋n2的值；

（3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相異兩點M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在拋物線y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內(nèi)接于⊙O，過點A作直線EF．

（1）如圖①，AB是直徑，要使EF是⊙O的切線，還須添加一個條件是（只需寫出三種情況）．

（ī）　 　（īī）　 　（īīī）　 　

（2）如圖（2），若AB為非直徑的弦，∠CAE＝∠B，則EF是⊙O的切線嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，若O為BC邊的中點，則必有：AB2＋AC2＝2AO2＋2BO2成立．依據(jù)以上結(jié)論，解決如下問題：如圖，在矩形DEFG中，已知DE＝4，EF＝3，點P在以DE為直徑的半圓上運動，則的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若存在過點P的直線l交⊙C于異于點P的A，B兩點，在P，A，B三點中，位于中間的點恰為以另外兩點為端點的線段的中點時，則稱點P為⊙C 的相鄰點，直線l為⊙C關于點P的相鄰線．

（1）當⊙O的半徑為1時，

①分別判斷在點D（， ），E（0，﹣），F（4，0）中，是⊙O的相鄰點有　 ；

②請從①中的答案中，任選一個相鄰點，在圖1中做出⊙O關于它的一條相鄰線，并說明你的作圖過程；

③點P與點O的距離d滿足范圍___________________時，點P是⊙O的相鄰點；

④點P在直線y=﹣x+3上，若點P為⊙O的相鄰點，求點P橫坐標x的取值范圍；

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸，y軸分別交于點M，N，若線段MN上存在⊙C的相鄰點P，直接寫出圓心C的橫坐標x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點D，交AC邊于點F，作DE⊥AC于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若△ABC的邊長為4，求EF的長度．

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