【題目】如圖，等邊△OAB和等邊△AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D．已知等邊△OAB的邊長(zhǎng)為4．

（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；

（2）求等邊△AEF的邊長(zhǎng)．

【答案】（1）y=；（2）等邊△AEF的邊長(zhǎng)是4﹣8．

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出的長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式列式計(jì)算即可得解；
（2）過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H,設(shè)AH=a,，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出的長(zhǎng)度，然后表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，解方程得到的值，從而得解．

試題解析：(1)過點(diǎn)C作CG⊥OA于點(diǎn)G，

∵點(diǎn)C是等邊△OAB的邊OB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是

由 得：

∴該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為

(2)過點(diǎn)D作DH⊥AF于點(diǎn)H,設(shè)AH=a,則

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為

∵點(diǎn)D是雙曲線上的點(diǎn)，

由 ,得

即：

解得： (舍去)，

∴等邊△AEF的邊長(zhǎng)是2AD=

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．

（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD的長(zhǎng)；

（2）如圖②，若∠CAB=60°，CF⊥BD，①求證：CF是⊙O的切線；②求由弦CD、CB以及弧DB圍成圖形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，鐵路MN和公路PQ在點(diǎn)O處交匯，∠QON＝30°.公路PQ上A處距離O點(diǎn)240米.如果火車行駛時(shí)，周圍200米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米／時(shí)的速度行駛時(shí)，

（1）A處是否會(huì)受到火車的影響，并寫出理由

（2）如果A處受噪音影響，求影響的時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有這樣一個(gè)問題：探究同一平面直角坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)與（k≠0）的圖象性質(zhì)．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)與（k≠0），當(dāng)k＞0時(shí)的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過程：

（1）如圖所示，設(shè)函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為A、B，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣k，﹣1），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　；

（2）若點(diǎn)P為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)．

①設(shè)直線PA交x軸于點(diǎn)M，直線PB交x軸于點(diǎn)N．求證：PM=PN．

證明過程如下，設(shè)P（m，），直線PA的解析式為y=ax+b（a≠0）．

則，解得：，

∴直線PA的解析式為　 　.

請(qǐng)你把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明．

②當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，k）（k≠1）時(shí)，判斷△PAB的形狀，并用k表示出△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生體能狀況，從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，并依據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖；

（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ，并補(bǔ)全條形圖；

（2）D等級(jí)學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角為 °；

（3）該校九年級(jí)學(xué)生有1500人，請(qǐng)你估計(jì)其中A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C點(diǎn)，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），且圖象對(duì)稱軸為直線x=1．

（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）P為二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)，且S△ABP=S△ABC，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市正在創(chuàng)建“全國(guó)文明城市”，光明學(xué)校擬舉辦“創(chuàng)文知識(shí)”搶答案，欲購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品以搶答者.如果購(gòu)買種25件，種20件，共需480元；如果購(gòu)買種15件，種25件，共需340元.

（1）兩種獎(jiǎng)品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購(gòu)買兩種獎(jiǎng)品共100件，總費(fèi)用不超過1120元，那么最多能購(gòu)買種獎(jiǎng)品多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=－x2+bx+c與x軸交于A(－1,0),B(5,0）兩點(diǎn)，直線y=－x+3與y軸交于點(diǎn)C，，與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥x軸于點(diǎn)F，交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m。

（1）求拋物線的解析式；（2）若PE=5EF,求m的值；（3）若點(diǎn)E′是點(diǎn)E關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)E/落在y軸上？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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