【題目】如圖,已知直線y=x+3與 x軸、y軸交于A,B兩點,直線經(jīng)過原點,與線段AB交于點C,使△AOC的面積與△BOC的面積之比為2:1.
(1)求A、B兩點的坐標;
(2)求直線的函數(shù)解析式;
(3)在坐標平面是否存在點M,使得以A、C、O、M為頂點的四邊形是平行四邊形,若沒有請說明理由,若有請直接寫出M點的坐標.
【答案】(1)A(-3,0),B(0,3);(2) (3)M1(-4,2),M2(2,2),M3(-2,-2)
【解析】(1)令y=0和x=0即可分別求出A、B兩點坐標;
(2)根據(jù)△AOC的面積與△BOC的面積之比為2:1.可求出點C的坐標,再利用待定系數(shù)法即可求出直線的函數(shù)解析式;
(3)以AC、AO、CO三邊分別為平行四邊形的對角線即可得出點M的坐標.
解:(1)當y=0時,則x+3=0
解得,x=-3,
∴A(-3,0)
當x=0時,則y=0+3=3
∴B(0,3)
(2)設直線為
∵A(-3,0) B(0,3)
∴S△AOB=
∵S△AOC:S△BOC=2:1
∴S△AOC=S△AOB=3
又∵AO=3
∴△AOC的AO邊上的高為2,即C點的縱坐標為2
又∵C點在直線上
∴ C(-1,2)
又∵C點在直線上
∴直線為
(3)存在點M,使得以A、C、O、M為頂點的四邊形是平行四邊形.
如圖所示:
∴M1(-4,2),M2(2,2),M3(-2,-2)
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用-a表示的數(shù)一定是( )
A. 負數(shù) B. 負整數(shù)
C. 正數(shù)或負數(shù)或0 D. 以上結論都不對
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為實施國家“營養(yǎng)早餐”工程,食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品,已知這兩種原料的維生素c含量及購買這兩種原料的價格如下表:
現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20 千克,要求每千克至少含有480 單位的維生素c,設購買甲種原料x千克.
(1)至少需要購買甲種原料多少千克?
(2)設食堂用于購買這兩種原料的總費用為y 元,求 y與x的函數(shù)關系式,并說明購買甲種原料多少千克時,總費用最少。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1) 一10+8÷(一2)3一(一40)×(一3);
(2) 一2+|5一8|+24÷(一3);
(3) [30一(十一)×36]÷(一5);
(4) [53—4×(一5)2一(一1)10]÷(一24—24+24).
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