Question

如圖所示，在菱形ABCD中，E、F分別為AB、AD上兩點，AE=AF．
（1）求證：CE=CF；
（2）若∠ECF=60°，∠B=80°，試問BC=CE嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：因為菱形的邊都相等，對角也相等，很容易證得三角形△BCE與△DCF全等，從而得到結論；ABCD是菱形，又因為∠B=80°所以∠A=100°，從而能求出∠AEF的度數，根據條件很容易證明△CEF是等邊三角形，從而能求出∠CEB的度數，從而得結論．

解答：（1）證明：∵ABCD是菱形，
∴AB=AD，BC=CD，∠B=∠D，
∵AE=AF，
∴AB-AE=AD-AF，
∴BE=DF，（2分）
在△BCE與△DCF中，∵

BE=DF ∠B=∠D BC=CD

，
∴△BCE≌△DCF，（3分）
∴CE=CF；（4分）

（2）結論是：BC=CE．（5分）
理由如下：
∵ABCD是菱形，∠B=80°，
∴∠A=100°，
∵AE=AF，
∴∠AEF=∠AFE=

180°-100°

2

=40°
由（1）知CE=CF，∠ECF=60°，
∴△CEF是等邊三角形，
∴∠CEF=60°，
∴∠CEB=180°-60°-40°=80°，（6分）
∴∠B=∠CEB，
∴BC=CE．（8分）

點評：本題考查菱形的性質以及三角形內角和定理，全等三角形的判定定理等知識點．